Question

sin4α

4sin2( π 4 +α)tan( π 4 -α)

=

 

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由同角三角函數關系式和誘導公式化簡分母可得2cos 2α，由倍角公式即可化簡原式．

解答： 解：∵4sin²（

π

4

+α）tan（

π

4

-α）=4cos²（

π

4

-α）tan（

π

4

-α）=4cos（

π

4

-α）sin（

π

4

-α）
=2sin（

π

2

-2α）=2cos 2α，
∴

sin4α

4sin2( π 4 +α)tan( π 4 -α)

=

sin4α

2cos2α

=

2sin2αcos2α

2cos2α

=sin2α．
故答案為：sin2α．

點評：本題主要考查了同角三角函數關系式，誘導公式，倍角公式的應用，屬于基礎題．