Question

某網站體育版塊足球欄目組發起了“射手的上一場進球與本場進球有無關系”的調查活動，在所有參與調查的人中，持“有關系”“無關系”“不知道”態度的人數如表所示：

	有關系	無關系	不知道
人數	500	600	900

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取樣本，已知從持“有關系”態度的人中抽取了5人，求總樣本容量．
（2）持“有關系”態度的人中，40歲以下和40歲以上（含40歲）的比例為2：3，從抽取的5個樣本中，再任選2人作訪問，求至少1人在40歲以下的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（1）由題意可得

5

500

=

n

500+600+900

，解方程可得；
（2）易得40歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，列舉可得．

解答： 解：（1）設總樣本容量為n，
由題意可得

5

500

=

n

500+600+900

，
解得n=20
（2）設所選取的人中，有m人在40歲以下，則

2

2+3

=

m

5

，解得m=2．
即40歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10個，
其中至少有1人在40歲以下的基本事件為（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂）共7個
∴所求事件的概率p=

7

10

．

點評：本題考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，屬基礎題．