Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函數，其圖象關于點M（

3π

4

，0）對稱，且在區間[0，

π

2

]上是單調函數，則ω和φ的值分別為（　　）

• A、

  2

  3

  ，

  π

  4

• B、2，

  π

  3

• C、2，

  π

  2

• D、

  10

  3

  ，

  π

  2

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據正弦函數的圖象與性質，建立條件關系即可求出ω和φ的值．

解答： 解：由f（x）是偶函數，φ=kπ+

π

2

，
∵0≤φ≤π，∴當k=0時，φ=

π

2

，
∴f（x）=sin（ωx+

π

2

）=cosωx，
∵f（x）圖象上的點關于M（

3π

4

，0）對稱，
∴f（

3π

4

）=cos

3π

4

ω=0，故

3π

4

ω=kπ+

π

2

，k∈Z，
即ω=

2

3

（2k+1），
∵f（x）在區間[0，

π

2

]上是單調函數，可得

π

2

≤

1

2

•

2π

ω

=

π

ω

，即ω≤2
又∵ω=

2

3

（2k+1），ω＞1
∴當k=1時可得ω=2．
故選：C．

點評：本題給出函數f（x）=sin（ωx+ϕ）滿足的條件，求參數的值，著重考查了三角函數的圖象與性質、函數的奇偶性和圖象的對稱性等知識，屬于中檔題．