Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若

OB

=a1

OA

+a200

OC

，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S₂₀₀等于（　　）

• A、100
• B、200
• C、101
• D、201

Answer 1

考點：等差數列的性質,平面向量的基本定理及其意義

專題：

分析：由

OB

=a1

OA

+a200

OC

得到a₁+a₂₀₀=1，代入等差數列的前n項和公式得答案．

解答： 解：A、B、C三點共線的充要條件是：對平面內任意一點O，
都有

OA

=m

OB

+(1-m)

OC

．
∵

OB

=a1

OA

+a200

OC

，且A、B、C共線，
∴a₁+a₂₀₀=1，
∴S₂₀₀=

200(a1+a200)

2

=100．
故選：A．

點評：本題考查等差數列前n項和的求法，解題的關鍵是A、B、C三點共線的充要條件是：對平面內任意一點O，都有

OA

=m

OB

+(1-m)

OC

，是基礎題．