Question

已知兩條不同的直線m，l，兩個不同的平面α，β，在下列條件中，可以得出α⊥β的是

 

．（填序號）
①m⊥l，l∥α，l∥β；  ②m⊥l，α∩β=l，m?α；
③m∥l，m⊥α，l⊥β；④m∥l，l⊥β，m?α．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系,平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面平行的性質定理和面面垂直的判定定理，對每一個命題逐一判定，將由條件可能推出的其它的結論也列舉出來．即可得到答案．

解答： 解：對于①；l∥α，l∥β，α與β可以平行，相交；故①不正確．
對于②；α與β可以平行，相交；故②不正確．
對于③；m∥l，m⊥α⇒l⊥α；l⊥β⇒α∥β．故③不正確．
對于④：m∥l，l⊥β⇒m⊥β，m?α⇒α⊥β．故④正確．
故答案為：④．

點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．