Question

設f（x）是定義在N^*上的函數，且f（1）=2，f（x+1）=

f(x)+1

2

，求f（x）的解析式、利用給定的特性求解析式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：根據已知條件便可得到f（x+1）-1=

f(x)-1

2

，所以得出

f(x+1)-1

f(x)-1

=

1

2

，并且f（1）-1=1，所以說{f（x）-1}是以1為首項，

1

2

為公比的等比數列，從而根據等比數列的通項公式即可求出f（x）．

解答： 解：由已知條件，f（1）-1=1；
f（x+1）-1=

f(x)-1

2

；
∴

f(x+1)-1

f(x)-1

=

1

2

；
∵x∈N^*；
∴{f（x）-1}是以1為首項，

1

2

為公比的等比數列；
∴f(x)-1=1•(

1

2

)x-1；
即f（x）=(

1

2

)x-1+1．

點評：考查等比數列的概念，以及等比數列的通項公式，根據數列的通項求函數解析式．