Question

函數(shù)y=log

1

3

（x²-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求解x＞3或x＜-1，設(shè)t（x）=x²-2x-3，
對稱軸x=1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答： 解：∵y=log

1

3

（x²-2x-3），
∴x²-2x-3＞0，
x＞3或x＜-1，
設(shè)t（x）=x²-2x-3，
對稱軸x=1，
∵

1

3

＜1
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷：
函數(shù)y=log

1

3

（x²-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），
故答案為：（-∞，-1）

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解屬于中檔題，關(guān)鍵利用好定義域．