Question

若數列{a_n}的各項按如下規律排列：

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…則a₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：等差數列與等比數列

分析：數列{a_n}的各項按如下規律排列：

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…．可得

n

1

，

n

2

，

n

3

，…，

n

n-1

，

n

n

．也就是分子為n的共有n個，其分母分別從1，2，一致增加到n．可得

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…，

n

1

，

n

2

，

n

3

，…，

n

n-1

，

n

n

，共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

．當n=62時，

62×63

2

=1953．即可得出a₂₀₁₂．

解答： 解：數列{a_n}的各項按如下規律排列：

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…．
可得

n

1

，

n

2

，

n

3

，…，

n

n-1

，

n

n

．也就是分子為n的共有n個，其分母分別從1，2，一致增加到n．
因此

1

1

，

2

1

，

2

2

，

3

1

，

3

2

，

3

3

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

4

4

，…，

n

1

，

n

2

，

n

3

，…，

n

n-1

，

n

n

，共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

．
當n=62時，

62×63

2

=1953．
∴2012-1953=59．
∴a₂₀₁₂=

63

59

．
故答案為：

63

59

．

點評：本題考查了觀察分析猜想歸納求數列的通項公式的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．