Question

【題目】某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續摸球規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率：

（2）記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由題意可得第二次摸到黑球，第一次為其它球，求出概率；

（2）先求出摸獎一次獲得的的獎金數額，再求5次的數額，求出相應的概率，進而求出分布列，及期望.

（1）由題意可得第一次是紅黃白中的一個，概率為，

不放回的第二次為黑球，是從剩余的3個球中摸出黑色的球，概率為，

所以1名顧客摸球2次停止摸獎的概率為；

（2）顧客摸獎一次獲得的獎金數額設為，

的可能取值0，10，20，30，40，

則，，

，，

；

所以1名顧客5次摸獎獲得獎金數額的分布列為

所以隨機變量的期望

.