Question

在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)地取一數(shù)x，則cosx＞

1

2

的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由于在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出使cosx＞

1

2

的成立的區(qū)間，即可求得概率．

解答： 解：由題意，所求概率符合幾何概型，所有基本事件可以用區(qū)間[0，3]的長(zhǎng)度表示，滿足cosx＞

1

2

x∈[0，3]的區(qū)間為[0，

π

3

]，
區(qū)間長(zhǎng)度為

π

3

，
所以在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)地取一數(shù)x，則cosx＞

1

2

的概率為

π 3

3

=

π

9

；
故答案為：

π

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，滿足幾何概型的兩個(gè)條件，同時(shí)確定其測(cè)度是解題的關(guān)鍵．