Question

已知函數f（x）=

cosx

2sinx

+

sin x 2 •cos x 2

2cos2 x 2 -1

，則f（

π

8

）=

 

．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：先根據降次升角公式，平方關系及二倍角公式化簡函數f（x）的解析式，進而將x=

π

8

代入可得答案．

解答： 解：∵f（x）=

cosx

2sinx

+

sin x 2 •cos x 2

2cos2 x 2 -1

=

cosx

2sinx

+

1 2 sinx

cos x

=

cos2x+sin2x

2sinx•cosx

=

1

2sinx•cosx

=

1

sin2x

，
∴f（

π

8

）=

1

sin π 4

=

2

，
故答案為：

2

點評：本題考查的知識點是三角函數的化簡求值，其中化簡函數的解析式是解答的關鍵．