Question

銳角三角形ABC中，邊a，b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，角A，B滿(mǎn)足2sin（A+B）-

3

=0，求：
（1）角C的度數(shù)；
（2）邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：（1）由已知可得sin（A+B）=

3

2

，由△ABC是銳角三角形，從而求得A+B=120°，即可求∠C的值．
（2）由已知可得a+b=2

3

，ab=2，根據(jù)余弦定理可求c的值，由三角形面積公式即可求解．

解答： 解：（1）由2sin（A+B）-

3

=0，得sin（A+B）=

3

2

，
∵△ABC是銳角三角形，
∴A+B=120°，
∴∠C=60°，
（2）∵a，b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，
∴a+b=2

3

，ab=2，
∴c²=a²+b²-2abcosC，
=（a+b）²-3ab=12-6=6，
∴c=

6

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．