Question

已知平面內(nèi)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|

BP

|=1，則|

OA

+

OP

|的最小值是（　�。�

• A、3
• B、1
• C、

  3

• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)點(diǎn)P（x，y），求得P的軌跡為圓心為（0，-2），半徑為1的圓，則|

OA

+

OP

|表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)M（-2，-2）之間的距離，再由圓外一點(diǎn)與圓的距離的最小值為d-r，計(jì)算即可得到．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動點(diǎn)P滿足|

BP

|=1可得 x²+（y+2）²=1，
即為圓心為（0，-2），半徑為1的圓．
根據(jù)

OA

+

OP

的坐標(biāo)為（2+x，y+2），可得|

OA

+

OP

|=

(x+2)2+(y+2)2

，
表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)M（-2，-2）之間的距離．
顯然點(diǎn)M在圓x²+（y+2）²=1的外部，求得|MB|=

(-2-0)2+(-2+2)2

=2，
|

OA

+

OP

|的最小值為|MB|-1=2-1=1，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，考查圓的方程的應(yīng)用，考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．