Question

已知函數(shù)f（x）=5x-3sinx，x∈（-2，2），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、（1，

  3

  ）
• B、（1，3）
• C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• D、（-2，1）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：函數(shù)f（x）=5x-3sinx且定義域為（-2，2），可判斷此函數(shù)為奇函數(shù)，運用導數(shù)判斷f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（1-a）+f（1-a²）＜0?f（1-a）＜-f（1-a²），即-2＜1-a＜a²-1＜2，然后進行求解即可．

解答： 解：∵f（x）=5x-3sinx，
∴f（-x）=-5x-3sin（-x）=-（5x-3sinx）=-f（x），又x∈（-2，2）
∴f（x）為奇函數(shù)；
∴f（1-a）+f（1-a²）＜0?f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
又f′（x）=5-3cosx＞0，
∴f（x）為增函數(shù)；
∴-2＜1-a＜a²-1＜2，
即

a＜3 a＞1或a＜-2 - 3 ＜a＜ 3

，解得，1＜a＜

3

．
故選A．

點評：此題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性求解不等式，注意運用導數(shù)判斷單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬于易錯題．．