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【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

【答案】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．
因為0＜A＜π，所以．
（Ⅱ）由S= = = ，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．
又由正弦定理得
【解析】（I）利用倍角公式和誘導公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．

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（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=x2﹣2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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（1）求tanα的值；
（2）求sin（α﹣ ）sin（﹣α﹣π）的值．

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【題目】已知函數f（x）=3x ， g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函數h（x）=f[g（x）]的圖象關于直線x=2對稱，求a的值；
（Ⅱ）給出函數y=g[f（x）]的零點個數，并說明理由．

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【題目】已知橢圓的右焦點到直線的距離為，離心率，A，B是橢圓上的兩動點，動點P滿足，（其中λ為常數）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）當λ=1且直線AB與OP斜率均存在時，求|kAB|+|kOP|的最小值；
（3）若G是線段AB的中點，且kOAkOB=kOGkAB ，問是否存在常數λ和平面內兩定點M，N，使得動點P滿足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定點M，N；若不存在，請說明理由．