Question

函數(shù)y=cos（x-

π

3

）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移

π

6

個單位所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過函數(shù)y=cos（x-

π

3

）的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，求出函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，求出函數(shù)的表達(dá)式即可．

解答： 解：函數(shù)y=cos（x-

π

3

）的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的解析式為：y=cos（

1

2

x-

π

3

），
再向左平移

π

6

個單位得到函數(shù)為：y=cos（

1

2

x-

π

3

+

π

12

）=cos（

1

2

x-

π

4

），
所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為：

1

2

x-

π

4

=kπ，k∈Z
從而解得：x=2kπ+

π

2

，k∈Z
所以，當(dāng)k=0時，有x=

π

2

．
故答案為：x=

π

2

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，圖象的平移，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．