Question

【題目】已知點(diǎn)是單位正方體的對(duì)角面上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體的側(cè)面相交于、兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意和正方體的特征，分析點(diǎn)P動(dòng)的過(guò)程中，x隨著y變化情況作出軌跡圖象，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果．

解：由題意知，MN⊥平面BB1D1D，其軌跡經(jīng)過(guò)B，D1和側(cè)棱AA1，CC1的中點(diǎn)E，F，

如圖，設(shè)正方體中心為O1,當(dāng)P點(diǎn)在線段BO1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN隨BP的增大而線性增大，所以△BMN的面積表達(dá)式應(yīng)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖像遞增的一部分; 當(dāng)P點(diǎn)在線段D1O1上運(yùn)動(dòng)時(shí), MN隨D1P的增大而線性減小，所以△BMN的面積表達(dá)式應(yīng)是開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖像遞減的一部分.所以當(dāng)MN與EF重合時(shí)，△BMN的面積取最大值，

此時(shí)，BM＝BN，

MN，

S△BMN．

故選：A．