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已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，M、N分別為AD、CC₁的中點，O為上底面A₁B₁C₁D₁的中心，則三棱錐O-MNB的體積是

 

．

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如圖，圓O為三棱錐P-ABC的底面ABC的外接圓，AC是圓O的直徑，PA⊥BC，點M是線段PA的中點．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）設PA⊥AC，PA=AC=2，AB=1，求三棱錐P-MBC的體積；
（3）在△ABC內是否存在點N，使得MN∥平面PBC？請證明你的結論．

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如圖，棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱C₁D₁上的動點，F為棱BC的中點．
（1）求證：直線AE⊥DA₁
（2）求三棱錐D-AEF的體積；
（3）在線段AA₁求一點G，使得直線AE⊥平面DFG．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為

2

的正方形，E為PC的中點，PB=PD．
（1）證明：BD⊥平面PAC．
（2）若PA=PC=2，求三棱錐E-BCD的體積．

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如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求四面體BDEF的體積．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A₁C₁和BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：C₁F∥平面ABE．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D為棱AB的中點，BC=1，AA₁=

3

．
（1）求證：BC₁∥平面A₁DC；
（2）求三棱錐D-A₁B₁C 的體積．

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閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的S為

11

12

，則判斷框中填寫的內容可以是（　　）

A、n=6	B、n＜6
C、n≤6	D、n≤8

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