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科目： 來源： 題型：

美籍匈牙利數學家波利亞（GeorgePolya，1887-1985）曾說過：“類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題．”確實，類比是科學發展的靈魂，是數學發現的重要工具之一，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是A，B，C對邊，由勾股定理可得c2=a2+b2．
（1）由平面內直角三角形的勾股定理，我們可類比猜想得出空間中四面體的一個性質：在四面體S-ABC中，三個側面SAB、SBC、SAC兩兩相互垂直，則
 
．
（2）試證明你所猜想的結論是否正確．

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科目： 來源： 題型：

設f（n）是關于正整數n的命題．已知：
①命題f（n0），f（n0+1），f（n0+2）均成立，其中n0為正整數；
②對任意的k∈N+且k≥n0，在假設f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，其中m為某個固定的正整數．
若要用上述條件說明命題f（n）對一切不小于n0的正整數n均成立，則m的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目： 來源： 題型：

化成Asin（ωx+φ）+B的形式．
（1）f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
（2）f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

設首項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a5=11，S10=120
（1）求a1和d；
（2）若數列{bn}滿足于
n
b1+2b2+22b3+…+2n-1bn
=
1
an
，求數列{bn}的通項公式及前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=1-
a
x+1
-ln（x+1）（a為實常數），若函數f（x）的區間（-1，1）內無極值．則實數a的取值范圍為
 
．

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科目： 來源： 題型：

以雙曲線
x2
3
-y2=1左焦點F，左準線l為相應焦點，準線的橢圓截直線y=kx+3所得弦恰被x軸平分，則k的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的漸近線方程為（　　）
A、y=±
4
3
x
B、y=±
3
4
x
C、y=±
3
5
x
D、y=±
4
5
x

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科目： 來源： 題型：

已知C為線段AB的中點，P為直線AB外一點，滿足|
PA
|=|
PB
|=3，|
PA
-
PB
|=4，
PI
=λ
IC
BI
=m（
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
）+
BA
，m＞0，則λ=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x．求f（a+
1
a
）的最小值．

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同步練習冊答案
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