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科目: 來源: 題型:

已知等差數列{an}的前n項和為Sn,并且a2=2,S5=15,數列{bn}滿足:b1=
1
2
,bn+1=
n+1
2n
bn(n∈N+)
,記數列{bn}的前n項和為Tn
(1)求數列{an}的前n項和公式Sn
(2)求數列{bn}的前n項和公式Tn
(3)記集合M={n|
2Sn(2-Tn)
n+2
≥λ,n∈N+}
,若M的子集個數為16,求實數λ的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數列{an+1}為等比數列,并求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,求數列{bn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)為R上的增函數,且f(log2x)>f(1),則x的取值范圍為(  )
A、(2,+∞)
B、(0,
1
2
)∪(0,+∞)
C、(
1
2
,2)
D、(0,1)∪(2,+∞)

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
4x2+1
x
(x≠0)各項均為正數的數列{an}中a1=1,
1
an+1
=f(an)
,(n∈Nx).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)在數列{bn}中,對任意的正整數n,bn
(3n-1)an2+n
an2
=1都成立,設Sn為數列{bn}的前n項和試比較Sn
1
2
的大小.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=lnx-
a
x
+
a
x2
(a∈R).
(1)若a=1,求函數f(x)的極值;
(2)若f(x)在[1,+∞)內為單調增函數,求實數a的取值范圍;
(3)對于n∈N*,求證:
n
i=1
i
(i+1)2
<ln(n+1).

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科目: 來源: 題型:

設函數f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的偶函數,當x∈[-1,0)時,f(x)=x3-ax(a是實數).
(1)當x∈(0,1]時,求f(x)的解析式;
(2)若函數f(x)在(0,1]上是增函數,求實數a的取值范圍;
(3)是否存在實數a,使得當x∈(0,1]時,f(x)有最大值1.

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科目: 來源: 題型:

以下正確命題的個數為(  )
①命題“存在x∈R,x2-x-2≥0”的否定是:“不存在x∈R,x2-x-2<0”;
②函數f(x)=x 
1
3
-(
1
2
x的零點在區間(
1
3
1
2
)內;
③已知隨機變量ξ服從正態分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤-2)=0.21;
④函數f(x)=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2;
⑤線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
.
y
),且至少過一個樣本點.
A、1B、2C、3D、4

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科目: 來源: 題型:

方程2cos2x+3sinx=0在區間(-
π
2
π
2
)
上的解集為
 

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=e
kx-1
x+1
(e是自然對數的底數).
(1)若函數f(x)是(-1,+∞)上的增函數,求k的取值范圍;
(2)若對任意的x∈(0,+∞),都有f(x)<x+1,求滿足條件的最大整數k的值.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點F,點E(
a2
c
,0)(c為橢圓的半焦距)在x軸上,若橢圓的離心率e=
2
2
,且|EF|=1.
(1)求橢圓方程;
(2)若過F的直線交橢圓與A,B兩點,且
OA
+
OB
與向量
m
=(4,-
2
)共線(其中O為坐標原點),求證:
OA
OB
=0.

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同步練習冊答案
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