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【題目】設函數(a,);

(1)若,求證:函數的圖像必過定點;

(2)若,證明:在區間上的最大值;

(3)存在實數a,使得當時,恒成立,求實數b的最大值;

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

①若,則的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③設x,,且,則的最小值是;

④對于任意,恒成立,則t的取值范圍是;

⑤“”是“復數()是純虛數”的必要非充分條件;

⑥若,,,則必有;

【題目】在平面直角坐標系中，是橢圓：上的點，過點的直線的方程為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）當時，

（i）設直線與軸、軸分別相交于，兩點，求的最小值；

（ii）設橢圓的左、右焦點分別為，，點與點關于直線對稱，求證：點，，三點共線.

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且平面平面.

（1）求證：；

（2）設、分別為、的中點，為線段上的點（不與點重合）.

（i）若平面平面，求的長；

（ii）線段上是否存在，使得直線平面，若存在求的長，若不存在說明理由.

（Ⅰ）試估計C班的學生人數；

（Ⅱ）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設所有學生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；

（Ⅲ）再從A，B，C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時）.這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中數據的平均數記為，試判斷和的大小.（結論不要求證明）

【題目】設函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

【題目】已知橢圓經過點離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經過橢圓左焦點的直線(不經過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機選1所；而同學乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機選2所.

（ⅰ）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.