絕密★啟用前 試卷類型：A
山東省日照市2009年高三模擬考試
文科數學 2009．
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分。考試用時120分鐘，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事項：
1．答第I卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號填寫在答題
卡和試卷規定的位置，并認真核準條形碼上的姓名、座號和準考證號。
2．第I卷共2頁，答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮啊干凈后，在選涂其他答案，在試題卷上作答無效。
參考公式：
球的體積公式：
，其中
是球的半徑。
錐體的體積公式：
，其中
是錐體的底面積，
是錐體的高。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）若將復數
表示為
是虛數單位）的形式，則
等于
A．0 B．
（2）已知集合
，則
等于
A．
B．
C．
D．
（3）設
是等差數列
的前
項和，若
=
，則
等于
A．1 B．
（4）如圖，程序框圖所進行的求和運算是
A．
B．
C．
D．
（5）右圖是某學校舉行的運動會上，七位評委為某體操項目打出的分數的
莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和
方差分別為
A．84，4.84 B．84，
（6）函數
的零點一定位于區間
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
（7）函數
的圖象如右圖所示，則函數
的圖象大致是
（8）已知函數
，給出下列四個命題：
①若
，則
； ②
的最小正周期是
；
③在區間
上是增函數； ④的圖象關于直線
對稱
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
（9）若
、是兩條不同的直線，
是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是
A．若
則
B．若
則
C．若
則
D．若
則
（10）已知向量
=（2，2），
，則向量
的模的最大值是
A．3 B．
C．
D．18
（11）已知圓
關于直線
對稱，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
（12）若函數為奇函數，且在
內是增函數，又
，則
的解集為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
注意事項：
第Ⅱ卷共2頁。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題目的指定答題區域內
作答，填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無
效。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
（13）拋物線
的焦點坐標是_______________。
（14）已知正方體外接球的體積是
，則正方體的棱長等于______________。
（15）若函數
的值為____________。
（16）給出下列四個命題：
①若
，則
；
②若
，則
；
③若正整數和滿足；
，則
；
④若
，且
，則
；
其中真命題的序號是_____________________(請把真命題的序號都填上)。
（17）（本小題滿分12分）
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
已知
中，角
的對邊分別為
，且滿足
。
（I）求角
的大小；
（Ⅱ）設
，求
的最小值。
（18）（本小題滿分12分）
已知數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意的
，滿足關系式
（I）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列
的通項公式是
，前項和為
，求證：對于任意的正整數，總有
（19）（本小題滿分12分）
已知四棱錐
的三視圖如下。
（I）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）若
是側棱
的中點，求證：
平面
；
（Ⅲ）若是側棱上的動點，不論點在何位置，是否都有
？證明你的結論。
（20）（本小題滿分12分）
班級聯歡時，主持人擬出了如下一些節目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節目。
（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數
。
（I）若函數在
處有極值-6，求的單調遞減區間；
（Ⅱ）若的導數
對
都有
求
的范圍。
（22）（本小題滿分14分）
已知離心率為
的橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，雙曲線
以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為
。
（I）求橢圓及雙曲線的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為
，在第二象限內取雙曲線
上一點
，連結
交橢圓于點
，連結
并延長交橢圓于點
，若
。求四邊形
的面積。
日照市2009年高三模擬考試
一、選擇題（每小題5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空題（每小題4分，共16分）
（13）
； （14）
； （15）
； （16）②③。
三、解答題（共74分）
（17）解：（I）由于弦定理
，
有
代入
得
。
…………………………………4分
即
。
……………………………………6分
……………………………………7分
…………………………………8分
（Ⅱ）
，
………………………………10分
由
，得
。
………………………………11分
所以，當
時，
取得最小值為0， ………………………………12分
（18）解：（I）由已知得
故
即
故數列
為等比數列，且
又當
時，
………………………………6分
而
亦適合上式
…………………………………8分
（Ⅱ）
所以
………………………………12分
（19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐
的底面的邊長為1的正方形，側棱
，
……………………………4分
（Ⅱ）連結
交
于
，則為的中點，
為
的中點，
，
又
平面
內，
平面 ………………8分
（Ⅲ）不論點
在何位置，都有
………………9分
證明：連結，
是正方形，
又
，
…………12分
（20分）解：
(I）利用樹形圖我們可以列出連續抽取2張卡片的所有可能結果（如下圖所示）。
由上圖可以看出，實驗的所有可能結果數為20．因為每次都隨機抽取，因次
這20種結果出現的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 ……………2分用
表示事“連續抽取2人都是女生”，則與
互斥，并且
表示事
件“連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結果可
以看出，的結果有12種，的結果有2種，由互斥事件的概率加法公式，
可得
，
即連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分
（Ⅱ）有放回地連續抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序實數對表示抽取的結果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
試驗的所有可能結果數為25，并且這25種結果出現的可能性是相同的，試驗屬于古典型。 …………………………8分
用
表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結果共
有5種，因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
……………………………12分
（21）解：
（I）
依題意有
………………………2分
即
解得
…………………………4分
由
，得
的單調遞減區間是
………………………6分
（Ⅱ）由
得
………………………8分
不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示：
由
得
………………………8分
不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示：
由 得
點的坐標為（0，-1）． ………………10分
設
則
表示平面區域內的點（
）與點
連線斜率。
由圖可知
或
，
即
……………12分
（22）解：
（I）設橢圓方程為
則根據題意，雙曲線的方程為
且滿足
解方程組得
……………………4分
橢圓的方程為
，雙曲線的方程
………………6分
（Ⅱ）由（I）得
設
則由
得
為
的中點，所以
點坐標為
，
將
坐標代入橢圓和雙曲線方程，得
消去
，得
解之得
或
（舍）
所以
，由此可得
所以
…………………………10分
當為
時，直線
的方程是
即
代入，得
所以
或-5（舍）
……………………………12分
所以
軸。
所以
……………………14分
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