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廣東理13，文13（填空題5分），寧夏理23、文23（解答題10分）

（一）、直線與圓部分

對直線與圓這部分內容的考查有一個明顯趨勢：直線與圓的問題常常與其他知識綜合考查，如與函數、不等式、三角、導數、概率、平面幾何等知識交匯，突出知識間的交匯與融合，突出能力考查．而結合選修4-4《坐標系與參數方程》考查直線與圓的位置關系將成為一個新的亮點．

1.考查直線與圓的方程的基本概念，如斜率與傾斜角、距離公式、直線方程、對稱問題、軌跡問題、直線與圓位置關系判斷等等．如：

例1  (2008年廣東卷理科第11題)經過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是           ．

例2  (2008年山東卷理科第11題)已知圓的方程為.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

（A）10　　　（B）20　　　（C）30　　（D）40

例3  (2008年廣東卷理科第13題)已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為          ．

2.線性規劃問題

隨著高考對線性規劃考查的深入和細化，線性規劃問題越來越脫離其原貌，逐漸呈現出命題形式多樣化、手法新穎化、實際背景生活化的趨勢．常見類型有：

⑴平面區域型問題．如2008年浙江卷理科第17題．

⑵目標函數幾何意義型問題．有

截距型：如2008年廣東卷理科第4題；

斜率型：如2008年福建卷理科第8題；

距離型：如2008年安徽卷理科第7題；

其它類型：如2008年上海卷文科第11題．

⑶含參數型問題．有

約束條件中含有參數（如2008年陜西卷理科第10題）；

目標函數中含有參數（如如2008年山東卷理科第12題）．

⑷創新型問題．此類問題比較新穎，且對線性規劃的考查不易察覺．如

    （2009年名校《創新》沖刺卷―理科數學（二），杭州市學軍中學命題）隨機地把一根長度為6的鐵絲截成任意長度的三段，求截成三角形三邊的概率．

3.直線與圓、圓與圓的位置關系問題

    直線與圓的位置關系是本部分考查的一個重要內容，也是高考命題的一個熱點，主要涉及軌跡問題、直線與圓位置關系判斷、切線方程、弦長、夾角等問題．

    例4  （2009年名校《創新》沖刺卷―理科數學（二），杭州市學軍中學命題）已知直線過點且與拋物線相切于點，若圓滿足下列兩個條件：①與直線切于點；②與軸相切．則圓的個數為（  ）  A．0個   B．1個    C．2個  D．3個

例5 （2008年全國Ⅰ卷理科第10題）若直線通過點，則（    ）

A．          B．          C．         D．

例6（2008年海南、寧夏卷文科第20題）已知m∈R，直線l：和圓C：．（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

例7 （浙江省嘉興市2009屆高三數學學科基礎測試卷（理科）第22題）如圖，F是橢圓(a>b>0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l₁：相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點A的直線l₂與圓M交于PQ兩點，且，求直線l₂的方程．

（二）、圓錐曲線部分

圓錐曲線在高考中占較大比例，客觀題主要考查圓錐曲線的基本概念、標準方程及幾何性質等基礎知識和處理問題的基本技能、方法．解答題屬較難題，往往與平面向量等結合，在考查知識的同時考查邏輯推理、空間想象和運算“三大能力”，考查綜合運用知識解決問題的能力．

1.考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義與性質

圓錐曲線的定義與性質是本節內容的基石，高考所考題目都會涉及．在2008年高考中，考查定義與性質的有上海卷理科第10題、山東卷文科第13題、上海卷文科第6、12題、山東卷理科第10題、海南、寧夏卷理科第11題．與未進行課改的地區相比，新課程區高考中對離心率的考查熱度有所下降，僅有江蘇卷第12題．

2.考查曲線方程與點的軌跡

曲線的方程或點的軌跡是高考解答題的命題對象，其命題方式還是延續傳統，即放在解析幾何解答題的第一小題．但由于參數方程以作為一塊獨立的內容放在選修1B模塊中，因此與之相關的求軌跡的參數法、交軌法等方法基本不作要求．因此要重點掌握求曲線方程或點的軌跡的定義法、直接法、待定系數法、相關點法等基本方法．

3.考查直線與圓錐曲線位置關系

我省2009屆高三畢業班學生中有部分在初中也是學習新課程的，他們的運算能力、抽象思維能力等等相對欠缺，并且在初中一元二次方程根與系數的關系――韋達定理是不作要求的，這使得對傳統的直線與圓錐曲線核心內容“運用數形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理解決有關中點、弦長、垂直等知識”的考查有所顧慮．在2008年上海及部分新課程區高考命題中，已經回避這一問題，如上海卷文、理第20題、江蘇卷第18題、廣東卷理科第18題（文科第20題）、山東卷文科第22題，2009年上海春季高考第19題等等．在2009年浙江各地聯考試卷中，也可看出這一變化，如例7是以橢圓為背景考查直線與圓的位置關系．又如

例8 （金麗衢十二校高三第二次聯考數學（理科）試卷）已知點是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，且滿足．⑴求橢圓的方程及離心率；⑵設是橢圓上兩點，直線的傾斜角互補，試判斷直線的斜率是否為定值？并說明理由．

簡析：⑴橢圓方程為，離心率；

⑵不妨設，，由題意，直線存在且不為0，設直線的斜率為，則直線的方程為，與橢圓方程聯立并消去得   （※），又在橢圓上，所以1是方程（※）的一個根，方程可化為，所以．又直線的傾斜角互補，可設直線的方程為，同理可得，所以，又，，所以．因此．

說明：⑴本題也可設直線方程為，與橢圓方程聯立消去后得到關于的一元二次方程，得到，用表示，再由直線的傾斜角互補，可得，最后解出的值；

⑵利用點在橢圓上，所以1是方程（※）的一個根，通過因式分解求出，從而合理地避免了必須使用韋達定理解決問題，而又使直線與圓錐曲線的位置關系這一熱點得到考查，不難看出命題者煞費苦心！但本題中將（※）左邊因式分解也有一定難度，故點的位置選取還值得斟酌！

類似的題目還有：2009年名校《創新》沖刺卷―理科數學（二）的第20題（杭州市學軍中學命題）、2009年名校《創新》沖刺卷―理科數學（三）的第21題（慈溪中學命題）、寧波市2008學年第一學期八校聯考高三數學（理）第20題和浙江省紹興市2009年高三數學(理)教學調測試卷第21題等等．不難看出，這極有可能是新課程高考的一個亮點！

4.考查數學思想、方法，達到優化解題、簡化解題的目的

函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想等是解析幾何的思想靈魂，對圓錐曲線的考查一定會考查它們的，因為圓錐曲線大部分都是以方程形式反映出來的．對圓錐曲線上的一些動點，它們相互聯系、相互制約，使一些線段的長度及之間構成關系，用函數思想處理非常有效．而坐標法是解析幾何的核心，處理圓錐曲線問題也必須用到它．如前面的例4可將圓的個數轉化為方程解的個數，也可轉化為交點的個數．又如例5，既可轉化為直線與圓的位置關系，也可用向量的方法，還可用柯西不等式處理等等．

例9  （浙江省紹興市2009年高三數學(理)教學調測試卷第21題）如圖,橢圓的兩焦點，與短軸兩端點，構成為,面積為的菱形．⑴求橢圓的方程；⑵若直線與橢圓相交于、兩點(、不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓右頂點．求證:直線過定點,并求出該定點的坐標．

簡析：對第⑵小題，若直接將與橢圓方程聯立得到關于的一元二次方程，再把“以為直徑的圓過橢圓右頂點”用兩點的坐標表示出來結合韋達定理求解顯得較為煩瑣．可將問題轉化為由點引出的兩條弦互相垂直，證明直線過定點．假設直線的方程并將它與橢圓方程聯立，得到一元二次方程后求出點的坐標，同理求出點坐標（兩點坐標均用直線的斜率表示），最后表示出直線的方程再判斷，運算得到簡化．

預測2009年浙江省命題重點會體現在以下幾個方面：

⑴一般來講，通過線性規劃考查確定直線的幾何元素及數形結合思想依舊比較明確．直線與圓的位置關系也將以選擇或填空的形式出現．直線與圓錐曲線的基礎題，涉及定義、標準方程、性質、曲線交點問題以及簡單的對稱等，以選擇、填空題形式出現．雙曲線的漸近線以及漸近線的斜率與雙曲線離心率的關系值得關注．

⑵由于教材對橢圓、雙曲線準線要求的下降，直接考查與（橢圓、雙曲線）準線相關問題的可能性不大，解答題以直線與橢圓、直線與拋物線為主，直線與圓也有可能，直線與雙曲線可能性小．若解答題考查直線與拋物線的位置關系，則易與導數（切線斜率）結合．弦長問題可能放在選修1B模塊中考查．

⑶直線與圓錐曲線中的范圍、最值問題，特別是含有參數的方程，在解題時需要用到分類討論思想、數形結合思想、化歸與轉化思想以及建立目標函數處理等等．其背景可以設而不求直接運用韋達定理，也可不用韋達定理直接解方程求出相關點的坐標（用參數表示）．

⑷以向量、導數為載體或聯系相關學科知識，構成知識交匯問題，綜合考查分析和解決問題的能力．

基于上述分析，對本部分復習提出如下建議：

⑴深化對基礎知識的理解，重視知識間的內在聯系，特別是知識交匯點要重點把握，提高綜合運用知識解決問題的能力．

⑵提高應用數學思想方法解決問題的熟練程度，特別對曲線具有的特征及解法之間的相互聯系，做到重通法，輕技巧、重思想方法的提煉與升華，達到優化解題思維、簡化解題過程的目的．

⑶突出抓好重點、熱點考查內容的復習，如范圍問題、對稱問題、定點問題、定值問題、直線與圓錐曲線問題，開放性與探索性問題，向量、導數與解析幾何綜合問題等等．

⑷對基礎知識的復習既要全面又要突出重點，對重點支撐學科知識的問題要融會貫通，學會在知識網絡交匯點上思考問題、解決問題．選擇一些綜合性強、代表性強的交匯性題目、做到解一題、懂一塊，熟一類，在 “活”與“變”上下工夫．

⑸注重求解過程的嚴謹性與合理性，如：設直線方程時，要注意直線方程各種形式的特點以及適用范圍；對于圓的方程，在使用標準方程與一般方程的選擇上更有講究，何時使用標準方程，何時使用一般方程，都需要牢固掌握．