2009年4月山東省淄博市周村中考第一次模擬考試
數(shù)學試卷
注意事項：
本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分；共120分．考試時間為120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在題后的括號內。每小題3分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分
1．
的值是（ ）
A．－3 B．
2．下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列計算中，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果a≥b，那么下列各式正確的是（ ）
A．
≥b B． ≤b
C．>a D．<b
5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90┾，ACDE和BFGC都是正方形，EM⊥AB交AB所在直線于點M，F(xiàn)N⊥AB交AB所在直線于點N，若EM=5厘米，F(xiàn)N=1厘米，則AB=（ ）厘米
A．6 B．
6．如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在AB上，已知EB=7厘米，則DC=（ ） 厘米.
A．6 B．7 C．9 D．10
7．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40┾，將△ABC折疊使點A與點B重合，折痕是DE，則∠EBC=（ ）度.
A．80 B．70 C．20 D．30
8．如圖，經(jīng)過點A、B的直線的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，P是等邊△ABC的外接圓上任一點，圖中等于60°的角共有（ ）個.
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如圖，ABCD是平行四邊形，點E、F分別在AB、BC上，EF∥AC，則
與
的關系是（
）
A． =2 B． =
C． =
D． =
11．集市上有一個人在設攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內裝大小、形狀、質量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（1－20號）和1只紅球.規(guī)定：每次只摸一只球,摸前交1元錢且在1―20內寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元。“摸彩”者不中獎的概率是（ ） .
A．
B．
C．
D．
12．拋物線
的圖像如圖，又知
，則
滿足的關系式為（
）
A．
B．
C．
D．
13．國家發(fā)改委會同多個部門聯(lián)合發(fā)布7個汶川地震災后恢復重建專用規(guī)劃，涉及土地利用、市場服務體系、生態(tài)修復、公共服務設施建設、城鎮(zhèn)體系及城鄉(xiāng)住房建設等方面.其中，教育、衛(wèi)生領域的公共服務設施重建估算投資達677億元，超過總投資的56%.其中677億元用科學記數(shù)法表示為 元.
二、填空題：本題共5小題，滿分20分．只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
14．一元二次方程
的解是
15．如圖，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，則∠C= 度.
16．拋物線F1的解析式為
，F(xiàn)2的解析式為
，F(xiàn)1，F(xiàn)2中的一條經(jīng)過A、B、C三點，另一條經(jīng)過B、C、D三點，則經(jīng)過A、B、C三點的拋物線是
17．小明背對小亮按下列四個步驟操作：
（1）分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；
（2）從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；
（3）從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；
（4）左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當小亮知道小明操作的步驟后，便準確地說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是 .
三、解答題：本大題共8小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本題滿分6分）
當
，
時，計算：
的值；
19．（本題滿分6分）
求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線的解析式.
20．（本題滿分8分）
同學：你喜歡爬山嗎？在某山的上山路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如圖，是其中的甲、乙段臺階路的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm）。并且數(shù)d,e,e,c,c,d的方差p,數(shù)據(jù)b,d,g,f,a,h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm,且 p＜q），請你用所學過的有關統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？
（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.
21．（本題滿分8分）
若一個矩形的短邊與長邊的比值為
（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.同樣，若一個等腰三角形的兩邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的等腰三角形叫做黃金三角形。如圖1，△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°；圖2，△DEF中，DE=DF,∠EDF=108°.請你判斷這兩個等腰三角形是否為黃金三角形，若是，請說明理由；若不是，也請說明理由.
22．（本題滿分8分）
如圖，正方形OABC的邊長為4，點O為直角坐標系的原點，點A、點C分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，邊長為3的菱形ODEF的頂點D、E分別在OA、AB上，求點F的坐標.
23．（本題滿分8分）
如圖，△ABC是等邊三角形，請你在△ABC內作一個內接等邊△DEF，使△DEF的三邊分別與△ABC的三邊垂直. （保留作圖痕跡，寫出作法）
24．（本題滿分10分）
如圖，點C、D分別是梯形ABEF的腰BE、AF上的點，且CD∥AB，AC∥DE，請你判斷梯形ABCD與梯形CEFD是否相似，請說明理由.
25．（本題滿分10分）
如圖，點
，分別以點O、A為圓心，半徑為2R,R作圓，請分別求出⊙O、⊙A兩圓內含、內切、相交、外切、外離時，R的取值范圍.
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