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1、若，則=__________。

2、設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________。

3、已知復(fù)數(shù)，,那么=______________。

4、若角的終邊落在射線上，則=____________。

5、在數(shù)列中，若，，，則該數(shù)列的通項(xiàng)為          。

6、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝?環(huán)）

甲

10

8

9

9

9

乙

10

10

7

9

9

如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是       。

7、在閉區(qū)間 [－1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是               。

8、已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。

輸出的結(jié)果是       。

10、給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是       。

①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。

11、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________。

12、設(shè)，則的最大值是_________________。

13、棱長(zhǎng)為1的正方體中,若E、G分別為、的中點(diǎn),F是正方

形的中心,則空間四邊形BGEF在正方體的六個(gè)面內(nèi)射影的面積的最大值為      。

14、已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是                 。

15、設(shè)函數(shù),其中向量，

(1)求的最小正周期；

(2)在中，分別是角的對(duì)邊，求的值。

16、已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，主視圖是矩

形，且 ，設(shè)為的中點(diǎn)。         

(1)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；

(2)求證：平面平面；

(3)邊上是否存在點(diǎn)，使平面？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，證明你的結(jié)論。

17、某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅

務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40

元時(shí)，日銷售量為10件。

(1)求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

18、已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線,垂足為點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍。

19、已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得

對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。

20、已知，其中是自然常數(shù)，

(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在（1）的條件下，；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。

必做題答案

1、   2、   3、    4、0    5、    6、甲   7、      8、       9、2，5，10     10、1，2，4       11、   12、1     13、   14、2

15、解：(1)-------------------------------3分

--------------------------------------------------------------------------------------6分

(2)--------------------------------------------------------------------------------9分

余弦定理可得-----------------------------------------------------12分

又∵，∴----------------------------14分

16、

17、解（1）設(shè)日銷售量為-------2分

則日利潤(rùn)----------------------------4分

（2）-------------------------------------------------7分

①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35 <x<41時(shí)，

∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為-----------------------------------10分

②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，

易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為-----------------------------------13分

綜合上得---------- ------------------------15分

18、解：(1)由得，又由直線與圓相切，得，，∴橢圓的方程為：。---------------------------------4分

(2)由得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)的軌跡的方程為。-----------------------------------------------------------------------8分

(3)，設(shè)，

∴，

由，得，∵

∴化簡(jiǎn)得，---------------------------------------------------------------------10分

∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，

∵，

又∵，∴當(dāng)，即時(shí)，

∴的取值范圍是-----------------------------------------------------------15分

19、解：（1）由點(diǎn)P在直線上，

即，------------------------------------------------------------------------2分

且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

   ，同樣滿足，所以---------------4分

  （2）

      ---------------------6分

     所以是單調(diào)遞增，故的最小值是-----------------------10分

（3），可得，-------12分

     ，

……

，n≥2------------------14分

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立----16分

20、解（1）    ------------2分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增

的極小值為-----------------------------------------4分

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    --------------------------------------------6分

當(dāng)時(shí)

在上單調(diào)遞減

 ---------------7分

當(dāng)時(shí)，------------------------------8分

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，

①當(dāng)時(shí)，由于，則

函數(shù)是上的增函數(shù)

解得（舍去） ---------------------------------12分

②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

此時(shí)是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)

解得 -----------------------------------------------------------------16分