北京省2009年高考模擬試題
數學試題
編審 北京啟學教育中心數學研究室
注：1.本卷總分150分，考試時間120分鐘；
2. 考試范圍：高考考試大綱規定的考試內容。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.
①②③④，那么圖中的⑤⑥所對應的運算結果可能是
A. 1
B
A. 2
B
A 8個 B.9個 C.18個 D.19個
C.
D.2
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 是減函數 D. 是增函數
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。
16.下列兩個命題，是否需要在“ ”上加一個條件或結論才能構成真命?如果需要，請填寫出一個相應的條件；如果不需要，則在“ ”上劃“/”
三、 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分10分）
18. （本小題滿分12分）
北京時間
（1） 若再讓兩人各自射擊3次，張娟娟與樸成賢各恰好兩次擊中9環的概率哪個大（結果以分數的形式表示）？
（2） 若在讓兩人各自射擊3次，求樸成賢每次都擊中9環以上的概率（結果一分數的形式表示）
（理）（3）設
為張娟娟在這次決賽中擊中的環數，求的期望。
19. （本小題滿分12分）
20. （本小題滿分12分）
21. （本小題滿分12分）
22. （本小題滿分12分）
數學答案
1.B
2.(文)B 樣本在區間
3.B
4．C
5．B 
6．C. 
7．C
8．B.
9．
10．A 如圖，
圓心在OP中點（2，1），
，
即
，
11．C 設
，
。
12．（文）D 由函數
在區間
上有最小值，則
，
(理) 
，
令
，
，
又正數
，則必有
，
13．20
。
14．0
15．
16．（1）
17．解:
，…………………………………………………………3分
，
，
由題意可知
，
解得
，
即
……………………………………5分
(2)由(1)可知
的最大值為1,
，
，
而
，
…………………………………………………………8分
由余弦定理知
，
又
,聯立解得
，
18．解:(文)(1)依題意:張娟娟射擊一次,擊中10環的概率為
，
擊中9環概率為
，
所以射擊三次恰好兩次擊中9環的概率為:
，
同理,補成賢恰好兩次擊中9環的概率為:
，
張娟娟擊中9環的概率較大; ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
(2)樸成賢每次都擊中9環以上的概率;
樸成賢每次都擊中9環以上的概率為
．．．．．．．．．．．．．．．文12分 理10分
(理)(3)
10
9
8
7
P
0
………………………………………………………………12分
19．解法一：（1）如圖，在四棱錐
中，
，
又
低面
，
，………………………………………3分
，
過
，
，
，
即點
到平面
…………………………………………6分
（2）
引
，
，
………………………………9分
，
，
可知
，
又
，
，
，
………………………………12分
解法二：如圖，A為原點，分別以
，建立空間直=角坐標系。
（1）
，
，
，
則
，
……………………………………4分
，
設平面
的一個法向量為
，
則
令
，
則點到平面
，…………………7分
（2）
，
，
設平面
，
，
令
，…………………………………………10分
，
…………………………12分
20.解：（1）已知二次函數
的圖像經過坐標原點，
設這三次函數為
，
則
，
所以
，…………………………………………3分
又因為點
所以
當
，
當
，
所以，
……………………………………6分
（2）由（1）得知
…………………………………………9分
故
，
因此，要使
，
即
，
所以滿足要求的最小正整數
……………………………12分
21.解：（1）設
，
所以曲線是以
為焦點的橢圓，
，
，
所以所求的橢圓方程為
；……………………………………………3分
（2）由已知
，
則
則
，
由于
，所以只能取
，
所以點
的坐標為(
……………………………………6分
（3）圓心為（0，0），半徑
圓方程為
，
若過的直線
，
這時，圓心到
，
所以
，
符合題意；……………………………………9分
若過
則直線
，
即
，
這時，圓心到
，
所以
，
化簡得，
，
所以直線
，
綜上，所求的直線
……12分
22.解：（1）
又
，
則
..............3分
（2）（文）由
，方程
，
假設存在實數 
使得此方程恰有一個實數根，
則令
，
，............6分
令
，
+
0
―
0
+
極大值
極小值
……………………………………………………………………9分
，
，
實數的取值范圍是（0，3）。……………………………………………12分
（理）由
，
假設存在實數使得此方程恰有一個實數根，
則令
，
，………………………5分
，
①若
，
此方程恰有一個實根
，
②若
+
0
―
0
+
極大值
極小值
，
…………………………………9分
③若
+
0
―
0
+
極大值
極小值
，
，
綜合①②③可得，實數的取值范圍是
。………………12分
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