2009年泉州市高中畢業班質量檢查
數學（理工農醫類）試題
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁
本卷滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
3．考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。
參考公式：
樣本數據
其中
為樣本平均數；
柱體體積公式：
,其中
錐體體積公式：
;
球的表面積公式：
,其中
為球的半徑；
球的體積公式：
，其中為球的半徑。
第Ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。
1. 已知集合
A.
B.
C. 
D. 
2. 
A.-14
B
A.5
B.
A. 既不充分也不必要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 充要條件
則數據表中數據計算出的概率P的估計值為
保密★啟用前
2009年泉州市高中畢業班質量檢查
數學（理科）試題
第Ⅱ卷（非選擇題共100分）
注意事項：
用
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。
①0～
右圖是此次調查中數據統計過程的算法框圖，已知輸出的結果是6800，
則平均每天參加長跑不超過
14.將長為
則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為 米2
15.在計算機的運行中，常常要進行二進制數與十進制數的轉換與運算。如：十進制數8轉換成二進制是1000，記做
；二進制數111轉換成十進制數是7，記做
，二進制的四則運算，如：
請計算：
（）
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區域內作答。
16、（本小題滿分13分）
已知
的三個內角A、B、C所對的邊分別為
,
若的面積為4，且
,求
17.（本小題滿分13分）
已知三棱錐
的三視圖如圖所示，
（Ⅰ）求證：
是直角三角形；
求三棱錐是全面積；
（Ⅲ）當點E在線段PC上何處時，AE與平面PAB所成的角為600
18. （本小題滿分13分）
某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
19. （本小題滿分13分）
已知中心在原點、焦點在x軸上橢圓，離心率為
，且過點A（1,1）
（Ⅰ）求橢圓方程；
如圖，B為橢圓右頂點，橢圓上點C與A關于原點對稱，過點A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與
,求證：存在實數
20.（本小題滿分14分）
已知函數
（
是自然對數的底數）
（Ⅰ）求
的最小值；
不等式
的解集為P,若
實數的取值范圍；
（Ⅲ）已知
，是否存在等差數列
和首項為
公比大于0的等比數列
，使數列
的前n項和等于
21.本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換
已知
,求矩陣B.
（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標系與凡屬方程
已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C1的極坐標方程為：
，曲線C2的參數方程為：
（
為參數），試求曲線C1、C2的交點的直角坐標。
（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講
已知
的最小值。
2009年泉州市高中畢業班質量檢查
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
A
D
B
D
C
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。
11.-1或
12.
14. 
15.100100
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區域內作答。
16. (本小題滿分13分）
解:
兩邊平方并整理得
根據余弦定理得
17. (本小題滿分13分）
解法一：
（Ⅰ）由俯視圖可得：
有俯視圖知
故
是以B為直角頂點的直角三角形。
（Ⅱ）三角形PAC的面積為
俯視圖是底邊長為，斜邊上的高為
的等腰直角三角形
三角形PAB的面積為，且PB=
由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為
故三棱錐P-ABC的全面積為
（Ⅲ）在面ABC內過A做AC的垂線AQ,
以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示
則
設
為面PAB的一個法向量
則
取
設
故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600
解法二：
（Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷
在面ABC內過A做AC的垂線AQ
以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示
則
故是以B為直角頂點的直角三角形。
（Ⅱ）同解法一。
（Ⅲ）設為面PAB的一個法向量
則取
故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為600
18. (本小題滿分13分）
解：
（Ⅰ）設抽到相鄰兩個月的數據為事件A
因為從6組數據中選取2組數據共有
中情況，每種情況都是等可能出現的其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種
所以
（Ⅱ）由數據求得
由公式求得
再由
所以y關于x的線性回歸方程為
（Ⅲ）當
時，
同樣，當
時，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。
19. (本小題滿分13分）‘
解：（Ⅰ）設橢圓方程為
①
點A(1,1)在橢圓上，
②
又
③
故所求橢圓方程為
（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)
則
易知AP的斜率k必存在，設AP；
則
由
由A(1,1)得
的一個根
由韋達定理得：
以-k代k得
故
即存在實數
20. (本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）
當
時，
當
時，
故
連續，故
（Ⅱ）
即不等式
在區間
有解
可化為
在區間有解
令
故
在區間遞減，在區間
遞增
又
所以，實數a的取值范圍為
（Ⅲ）設存在公差為d首項等于
的等差數列
和公比q大于0的等比數列
，使得數列
的前n項和等于
故
即
①
②
②-①×2得
（舍去）
故
，
此時，
數列的的前n項和等于
故存在滿足題意的等差數列金額等比數列，使得數列的前n項和等于
21. 本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換
解一：
設
解二：
設 
則
故
（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標系與凡屬方程
解：曲線C1可化為：
曲線C2可化為
聯立
解得交點為
（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講
解：
當且僅當
取最小值，最小值為
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