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20. 解法一：

(I)由題意，，，

是二面角的平面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．--------------------------------------------------------4分

(II)作，垂足為，連結(如圖)，則，

是異面直線與所成的角．----------------------------------5分

在中，，，

．

又．

在中，．---------------------------------------7分

異面直線與所成角的大小為．---------------------------------------8分

(III)由(I)知，平面，

是與平面所成的角，且．

當最小時，最大，------------------------------------10分

這時，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．-----------------------------12分

19.解：(1)依題意，得：，，得

　　 所以拐點坐標是　　　　　　　　　　　　　　 …………………　 3分

(2方法一：由(1)知“拐點”坐標是,而，所以關于點對稱。

方法二：設與關于中心對稱，并且在，所以就有，由，得

化簡的：

所以點也在上，故關于點對稱。　　　 ………………… 7分

一般的，三次函數的“拐點”是，它就是函數的對稱中心(或者：任何一個三次函數都有拐點；任何一個三次函數都有對稱中心；任何一個三次函數平移后可以是奇函數。。。。。。。)都可以給分。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………　 10分

(3)或寫出一個具體函數，如，或　　　　　 …………………　 12分

實質：任何一個三次函數都有拐點；任何一個三次函數都有對稱中心；且任何一個三次函數的“拐點”就是它的對稱中心，即：

18.解：既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有(7－)人，

那么只會一項的人數是(7－2)人

(1)　 由

所以即解得

故文娛隊共有5人．---------------------------------------------------------------------------------4分

(2)可能取得值為：0，1，2-------------------------------------------------------------6分

則-----------------------------------------8分

的分布列為

	0	1	2
P	3／10	3／5	1／10

---------------------------------------------------10分

則＝-----------------------------------------------------------------------12分

17.解由條件得

--------------------------------4分

--------------------------6分

當時，

解得：，從而

所以最大值為5，最小值為-5。---------------------------------------8分

當時， 解得，

所以最大值為，最小值為。--------------------------------10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

13. 　　14. 　　15． 1　　 16. 　

22. (本題 12分) 設數列的前項和為，對一切，點都在函數的圖像上。

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為

分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列，求

(Ⅲ)設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。　　 　　　

2008-2009學年度第二學期期中考試高三年級數學試卷　 (理科) 　

一：選擇題：BACCB　 AACAC　 DA

21.(本題滿分 12分)△ABC中，B是橢圓在x軸上方的頂點，是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線上運動時。

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過定點作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值。

20. (本題滿分12分) 如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

(I)求證：平面平面；

(II)當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；

(III)求與平面所成角的最大值．

19.(本題滿分12分)對于三次函數

定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”；

已知函數，請回答下列問題；(1)求函數的“拐點”的坐標

(2)　　　 檢驗函數的圖像是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論；(3)寫出一個三次函數使得它的“拐點”是(不要過程)

18. (本題滿分12分) 學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人，設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且

(1)　　　 求文娛隊的人數；

(2)　　　 寫出的概率分布列并計算．