題目列表(包括答案和解析)
2.雙曲線
的離心率為
A.2
B.3
C. 
D.
1.設集合A={
|
} ，B={|
}，則A∩B=
A.(-2,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,3)
21、已知f(x)在(－1，1)上有定義，f(
)＝－1，且滿足x，y∈(－1，1)有f(x)+f(y)＝f(
)
⑴證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數；
⑵對數列x1＝，xn+1＝
，求f(xn);
⑶求證
(Ⅰ)證明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0
令y＝－x，則f(x)+f(－x)＝f(0)＝0
∴f(x)+f(－x)＝0 ∴f(－x)＝－f(x)
∴f(x)為奇函數 4分
(Ⅱ)解：f(x1)＝f()＝－1，f(xn+1)＝f()＝f(
)＝f(xn)+f(xn)＝2f(xn)
∴
＝2即{f(xn)}是以－1為首項，2為公比的等比數列
∴f(xn)＝－2n－1
(Ⅲ)解：
而
∴
20、(本小題滿分12分)
已知函數
，且函數
與
的圖像關于直線
對稱，又
，
.
(Ⅰ) 求的值域;
(Ⅱ) 是否存在實數m，使得命題 
和 
滿足復合命題 
為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.
解：(Ⅰ)依題意
互為反函數，由得
，得 
……………………3分
故在
上是減函數
即 的值域為
. ……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知是 上的減函數，是上的減函數，
又
……………………9分
故 
解得 
因此，存在實數m，使得命題 為真命題，且m的取值范圍為. ……………………12分
19、(本小題滿分14分)
已知函數
，
①當
時，求函數
的最小值。
②若對任意，＞
恒成立，試求實數
的取值范圍。
(1)當
有最小值為
。…….7分
(2)當，使函數
恒成立時，故
。。。。14分
18、本小題滿分13分)
某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
(注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝
)
[解析]設樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元，則
= 560+2
720=200
當且僅當
, 即 
時取等號，
，
所以滿足條件
因此 當時，f(x)取最小值
；
答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層
17、已知f(x)＝2x－1的反函數為
(x)，g(x)＝log4(3x+1)．
⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；
⑵設函數H(x)＝g(x)－(x)，當x∈D時，求函數H(x)的值域．
解：(Ⅰ)∵
∴
(x＞－1)
由
≤g(x) ∴
解得0≤x≤1 ∴D＝[0，1]
(Ⅱ)H(x)＝g(x)－
∵0≤x≤1 ∴1≤3－
≤2
∴0≤H(x)≤
∴H(x)的值域為［0，］
16、(本小題滿分12分) 解不等式
解：①當
原式變形為
…………4分
∴x<－2或x>1 ………………6分
②當
時
原式變形為
…………8分
∴0<x<1 …………10分
綜上知：原不等式解集為
…………12分
15、關于函數
有下列命題：
①函數
的圖象關于
軸對稱；
②在區間
上，函數是減函數；
③函數的最小值為
；
④在區間
上，函數是增函數．
其中正確命題序號為_______________．(1) (3) (4)
14、13．函數
的單調遞減區間是________________________．(2，+∞)
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