題目列表(包括答案和解析)
1、已知函數
，則
=
。2008！
19、已知函數
和點
，過點
作曲線
的兩條切線
、
，切點分別為
、
．
(Ⅰ)設
，試求函數
的表達式；
(Ⅱ)是否存在
，使得、與
三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數
，在區間
內總存在
個實數
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
18、設函數
.對于正項數列
，其前
(1)求實數
(2)求數列的通項公式
(3)若
大小，并說明理由。
17、將函數
在區間
內的全部極值點按從小到大的順序排成數列
，
.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)設
，求證：
，.
16、設
，
為常數)．當
時，
，且
為
上的奇函數．
(Ⅰ)若
，且
的最小值為
，求的表達式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，
在
上是單調函數，求
的取值范圍．
15、若數列{an}的通項公式an＝
，記
，試通過計算
，
，
的值，推測出
＝ ．
14、設
，又是一個常數，已知當
或
時，
只有一個實根；當
時，有三個相異實根，現給下列命題：
(1)
與
有一個相同的實根；
(2)
與有一個相同的實根；
(3)
的任一實根大于
的任一實根；
(4)
的任一實根小于
的任一實根。其中所有正確命題是
13、對于各數互不相等的正數數組
(是不小于
的正整數)，如果在
時有
，則稱
與
是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組
的“逆序數”是2，則
的“逆序數”是
．
12、數列中，如果存在非零常數
，使得
對于任意的非零自然數均成立，那么就稱數列為周期數列，其中叫做數列的周期。已知數列
滿足
，如果
，當數列的周期最小時，求該數列前2007項和是 ____________.
11、
如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離S厘米和時間秒的函數關系為：
，那么單擺來回擺動一次所需的時間為
秒．
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