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(A)24         (B)14            (C)13             (D)11.5

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）

文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項(xiàng)：

（3）       記b_n=，求｛b_n｝數(shù)列的前項(xiàng)和S_n，并證明S_n+=1.

2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

得分

評(píng)卷人

（13）若          .

（14）已知拋物線y²=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)兩點(diǎn)，則y₁²+y₂²的最小值是          .

（15）如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A₁C₁的 中點(diǎn)，則直線AD 與平面B₁DC所成角的正弦值為            .

                                                                （15題圖）

（16）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有                  （寫出所有真命題的序號(hào)）.

①將函數(shù)y=的圖象按向量y=(-1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=

②圓x²+y²+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長(zhǎng)為2

③若sin(+)=  ,則sin(+)=,則tancot=5

④如圖，已知正方體ABCD- A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.

（16題圖）

得分

評(píng)卷人

（17）已知f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<函數(shù)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1，2）.

（1）求;

（2）計(jì)算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

得分

評(píng)卷人

（18）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

得分

評(píng)卷人

（19）（本小題滿分12分）

如圖ABC-A₁B₁C₁，已知平面平行于三棱錐V-A₁B₁C₁的底面ABC，等邊∆ AB₁C所在的平面與底面ABC垂直，且ABC=90°，設(shè)AC=2a,BC=a.

（1）求證直線B₁C₁是異面直線與A₁C₁的公垂線；

（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；

（3）求二面角A-VB-C的大小.

（19題圖）

得分

評(píng)卷人

(20) （本小題滿分12分）

袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

得分

評(píng)卷人

（21）（本小題滿分12分）

雙曲線C與橢圓有相同的熱點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線.

（1）       求雙曲線C的方程；

（2）       過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線l，求雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng) =，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

得分

評(píng)卷人

（22）（本小題滿分14分）

已知a₁=2，點(diǎn)(a_n,a_n+1)在函數(shù)f(x)=x²+2x的圖象上，其中=1，2，3，…

（1）       證明數(shù)列｛lg(1+a_n)｝是等比數(shù)列；

（2）       設(shè)T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)；

1.用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

22．（本小題滿分１4分）

已知函數(shù)f(x)=kx³－3x²+1(k≥0)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的極小值大于0， 求k的取值范圍．

21． (本小題滿分12分)

如圖，三定點(diǎn)A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1); 三動(dòng)點(diǎn)D，E，M滿足=t，  = t ， =t ， t∈[0，1]． (Ⅰ) 求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

20． (本小題滿分12分)

 已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和S_n滿足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁，a₃，a₁₅成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n ．

19． (本小題滿分12分)

如圖，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，點(diǎn)A在直線l 上的射影為A₁， 點(diǎn)B在l的射影為B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:

 (Ⅰ) 直線AB分別與平面α，β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的大小．