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1．解：=，=，

∴ ，選B.

3．本卷共10小題，共90分。

⒀、已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為，則側面與底面所成的二面角等于_______________。

⒁、設，式中變量滿足下列條件

則z的最大值為_____________。

⒂、安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________種。（用數字作答）

⒃、設函數。若是奇函數，則__________。

⒄、（本小題滿分12分）

的三個內角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。

⒅、（本小題滿分12分）

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。

（Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率；

（Ⅱ）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數，求的分布列和數學期望。

⒆、（本小題滿分12分）

如圖，、是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段。點A、B在上，C在上，。

（Ⅰ）證明⊥；

（Ⅱ）若，求與平面ABC所成角的余弦值。

⒇、（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓，設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與軸的交點分別為A、B，且向量。求：

（Ⅰ）點M的軌跡方程；

（Ⅱ）的最小值。

（21）、（本小題滿分14分）

已知函數。

（Ⅰ）設，討論的單調性；

（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍。

（22）、（本小題滿分12分）

設數列的前項的和

，

（Ⅰ）求首項與通項；

（Ⅱ）設，，證明：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

C

B

C

A

D

B

B

B

2．第Ⅱ卷共2頁，請用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效。

1.答題前，考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。

⑾、用長度分別為2、3、4、5、6（單位：）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為

A．      B．          C．          D．

⑿、設集合。選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有

A．        B．              C．             D．

2006年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學

第Ⅱ卷

注意事項：

1．考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上．

22．解：（I）由已知得 

又

是以為首項，以為公比的等比數列.

（II）由（I）知，

將以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使數列是等差數列.

數列是等差數列的充要條件是、是常數

即

又

當且僅當，即時，數列為等差數列.

解法二：

存在，使數列是等差數列.

由（I）、（II）知，

又

當且僅當時，數列是等差數列.

21．解：設橢圓方程為

（Ⅰ）由已知得

∴所求橢圓方程為       .

（Ⅱ）解法一：由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為

由，消去y得關于x的方程：

由直線與橢圓相交于A、B兩點，

解得

又由韋達定理得

原點到直線的距離

.

解法1：對兩邊平方整理得：

（*）

           ∵，

              整理得：

              又，   

              從而的最大值為，

此時代入方程（*）得 

所以，所求直線方程為：.

解法2：令，

              則

                     當且僅當即時，

                     此時.

                     所以，所求直線方程為

解法二：由題意知直線l的斜率存在且不為零.

              設直線l的方程為，

              則直線l與x軸的交點，

              由解法一知且，

              解法1：

                                    =

                                   .

                     下同解法一.

              解法2：

                            下同解法一.

20．解法一：

平面，

又，

由平面幾何知識得：

（Ⅰ）過做交于于，連結，則或其補角為異面直線與所成的角，

四邊形是等腰梯形，

又

四邊形是平行四邊形。

是的中點，且

又，

為直角三角形，

在中，由余弦定理得

故異面直線PD與所成的角的余弦值為

（Ⅱ）連結，由（Ⅰ）及三垂線定理知，為二面角的平面角

，

二面角的大小為

（Ⅲ）連結，

平面平面，

又在中，

，

，

故時，平面

解法二：

 平面

又，，

由平面幾何知識得：

以為原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標為，，，，，

（Ⅰ），

       ，

。

。

故直線與所成的角的余弦值為

（Ⅱ）設平面的一個法向量為，

由于，，

由   得 

取，又已知平面ABCD的一個法向量，

又二面角為銳角，

所求二面角的大小為

（Ⅲ）設，由于三點共線，，

平面，

由（1）（2）知：

，。

故時，平面。