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11.(08寧夏理綜23)天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統在銀河系中很普遍.利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量.已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統的總質量.(萬有引力常量為G)

答案　

解析 　　設兩顆恒星的質量分別為m₁、m₂,做圓周運動的半徑分別為r₁、r₂,角速度分別為ω₁、ω₂.根據題意有

ω₁=ω₂ 　　　　　　　　　　 　　 ①

r₁+r₂=r 　　　　　　　　　　 　　 ②

根據萬有引力定律和牛頓運動定律,有

　　　　　　　 ③

　　　　　　　　 ④

聯立以上各式解得

　　　 ⑤

根據角速度與周期的關系知　

　　　　　　　　　 ⑥

聯立②⑤⑥式解得　m₁ + m₂ =

2004-2007年高考題

題組一

10.(08全國Ⅱ25)我國發射的“嫦娥一號”探月衛星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛星軌道平面緩慢變化.衛星將獲得的信息持續用微波信號發回地球.設地球和月球的質量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R₁,月球繞地球的軌道半徑和衛星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁,月球繞地球轉動的周期為T.假定在衛星繞月運行的一個周期內衛星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示,忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影響).

答案　

解析　 如右圖所示,O和O′分別表示地球和月球的中心.在衛星軌道

平面上,A是地月連心線OO′與地月球面的公切線ACD的交點,D、C

和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛星圓軌道的交點.根據對稱性,過A點在另一側作地月球面的

公切線,交衛星軌道于E點.衛星在　 說上運動時發出的信號被遮擋.設探月衛星的質量為m₀,萬有引力常量為G,根據萬有引力定律有

　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　 ②

式中,T₁是探月衛星繞月球轉動的周期.

由①②式得　　　　　　　 ③

設衛星的微波信號被遮擋的時間為t,則由于衛星繞月球做勻速圓周運動,應有

　　　　　　　　　　　　　 ④　

式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.

由幾何關系得　 rcosα=R-R₁　　　　 　　 ⑤

r₁ cos β=R₁　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由③④⑤⑥式得

9.(08山東基本能力測試32)人造衛星發射、載人航天和深空探測是航天技術的三大領域.從第一顆人造地球衛星發射升空,到“神舟五號”、“神舟六號”載人航天以及月球探測衛星“嫦娥一號”的相繼成功,表明我國逐步邁進了世界航天大國的行列.

(1)2007年4月,我國成功發射了第五顆北斗導航衛星.該衛星受　　 作用,在距離地面2.15萬千米的軌道上繞地球運動

(2)“神舟七號”航天員將進行第一次太空行走,即出艙活動,航天員在太空中通常靠手、機械臂或載人機動裝置(關鍵部件是可以控制的小火箭)移動身體,其中載人機動裝置的運動原理是　　　　

(3)我國的新一代通信衛星“東方紅三號”,是相對于地球靜止、位于赤道上空的同步衛星.與地面通信裝置相比,關于衛星通信的說法正確的是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A.通信覆蓋范圍大　　　　 B.受地理因素影響　　　　 C.受大氣層的影響　　　　 D.不能實現全球通信

(4)“嫦娥一號”為探測月球和月球以外的深空奠定了基礎,例如我國建立月球基地天文臺將成為可能,與地球相比,月球上有利于光學天文觀測的條件是`　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A.存在大氣散射　　　 B.沒有大氣的影響　　　　 C.溫度變化懸殊　　　　　 D.太陽輻射強烈

答案　 (1)萬有引力或地球引力

(2)作用力與反作用力或反沖運動或動量守恒

(3)A 　　　　 (4)B

解析 (3)通信衛星位于赤道上空,與地面通信裝置相比,站得高,看得遠,通信覆蓋范圍大.由于位于大氣層之上,不受大氣層的影響,不受地面狀況的影響.

(4) 影響天文觀測的因素主要是大氣狀況,月球上沒有大氣,非常有利于觀測.

8.(08廣東12)如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖,衛星發射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進入地月轉移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛星,并開展對月球的探測.下列說法正確的是　　　　　　　　　　 (　 　)

A.發射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度

B.在繞月圓軌道上,衛星周期與衛星質量有關

C.衛星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

D.在繞月圓軌道上,衛星受地球的引力大于受月球的引力

答案 ?C?　

解析　 “嫦娥一號”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛星,其發射速度必須達到第二宇宙速度,若發射速度達到第三宇宙速度,“嫦娥一號”將脫離太陽系的束縛,故選項A錯誤;在繞月球運動時,月球對衛星的萬有引力完全提供向心力,則即衛星周期與衛星的質量無關,故選項B錯誤;衛星所受月球的引力,故選項C正確;在繞月圓軌道上,衛星受地球的引力小于受月球的引力,故選項D錯誤.

7.(08江蘇1)火星的質量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

A.0.2 g ?　 　　　　 B.0.4 g 　　　　 ?　　　 C.2.5 g　 ?　　　　 D.5 g

答案 ?B

解析　 在星球表面萬有引力近似等于所受的重力.

由

6.(08廣東理科基礎8)由于地球的自轉,使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動.對于這些做勻速圓周運動的物體,以下說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　 )

A.向心力都指向地心　　　　 ?　　　　 B.速度等于第一宇宙速度

C.加速度等于重力加速度　　 ?　　　　 D.周期與地球自轉的周期相等

答案 ?D?　

解析　 隨地球自轉的物體的周期與地球自轉周期相同,向心力垂直地軸,指向地軸的相應點,速度遠小于第一宇宙速度,加速度遠小于重力加速度.

5.(08廣東理科基礎5)人造衛星繞地球做勻速圓周運動,衛星所受萬有引力F與軌道半徑r的關系是 (　 　)

A.F與r成正比 　　　　　　　　 　　　　　　 B.F與r成反比　

C.F與r²成正比　　　　　　 　　　　 　　 　　 D.F與r²成反比　

答案　 ?D?　

解析　 由F得F與r²成反比.

4.(08山東理綜18)據報道,我國數據中繼衛星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛星發射中心發射升空,經過4次變軌控制后,于5月1日成功定點在東經77°赤道上空的同步軌道.關于成功定點后的“天鏈一號01星”,下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

A.運行速度大于7.9 km/s

B.離地面高度一定,相對地面靜止

C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大

D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

答案　 ?BC?

解析　 由題中描述知“天鏈一號01星”是地球同步衛星,所以它運行速度小于7.9 km/s,離地高度一定,相對地面靜止.由于運行半徑比月球繞地球運行半徑小,由ω=得繞行的角速度比月球繞地球運行的角速度大.由于受力情況不同,所以向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小不相等.

3.(08四川理綜20)1990年4月25日,科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km的高空,使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展.假設哈勃天文望遠鏡沿圓軌道繞地球運行.已知地球半徑為6.4×10⁶ m,利用地球同步衛星與地球表面的距離為3.6×10⁷ m這一事實可得到哈勃天文望遠鏡繞地球運行的周期.以下數據中最接近其運行周期的是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　 )

A. 0.6小時　 ?　　　 B.1.6小時?　　 　　　　 C.4.0小時? 　　 　　　　 D.24小時

答案　 B?

解析　 由萬有引力公式.

所以,代入相關數據,可估算出T_哈與1.6小時較接近.

2.(08北京理綜17)據媒體報道,“嫦娥一號”衛星環月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運行周期127分

鐘.若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是　　　　　　　　　 　　　 ( 　)

A.月球表面的重力加速度　　 　　　　 ?B.月球對衛星的吸引力　

C.衛星繞月運行的速度　 　　　 　　?D.衛星繞月運行的加速度　

答案 ?B

解析　 設月球質量為M,平均半徑為R,月球表面的重力加速度為g,衛星的質量為m,周期為T,離月球表面的高度為h,月球對衛星的吸引力完全提供向心力,由萬有引力定律知

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ②

由①②可得,故選項A不正確;因衛星的質量未知,故不能求出月球對衛星的吸引力,故選項B正確;衛星繞月運行的速度,故選項C錯誤;衛星繞月運行的加速度,故選項D錯誤.