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1．已知集合

      A．         B．        C．         D．

2．i是虛數(shù)單位，

      A．-1           B．1             C．-i           D．i

3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則

A 1           B              C              D -1

4．已知等于

     A．           B．7         C．         D．-7

5．設(shè)函數(shù)滿足，則等于

     A．        B．2         C．-2       D．

6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和是

     A．    B．）    C．    D．

7.已知向量，若與垂直，則=

A 1                B             C 2            D 4

8．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有

     A．24種        B．48種           C．96種         D．144種

9.角A、B、C是的三內(nèi)角，若，則一定是

A 等腰直角三角形           B, 直角三角形

C 等腰三角形              D 等邊三角形

10.如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D、E分別為與BC 的中點(diǎn)，則與BD所成角的余弦值為

A 0         B          C      D

11.三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，若有成立，則的取值范圍是

A              B    

C       D

12已知雙曲線的焦點(diǎn)為，M為雙曲線上一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為M，且則雙曲線的離心率

      A．         B．        C．2       D．

13．的展開式中的系數(shù)是_______________________。

14．若實(shí)數(shù)滿足則的最大值等于_________________。

15.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是              

16．已知與都是定義在R上的函數(shù)，。

    ，在有窮數(shù)列（n=1，2…10）中，任意取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是_______________________。

17．（本小題滿分10分）

在中，分別為角所對(duì)的三邊，已知

（1）求角A；

（2）若內(nèi)角B等于x，周長(zhǎng)為y,求的最大值。

18．（本小題滿分12分）

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號(hào)碼的6個(gè)黑球和4個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球

（1）如果摸到的球中含有紅球就中獎(jiǎng)，那么此人中獎(jiǎng)的概率是多少？

（2）如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎(jiǎng)的概率是多少？

19．（本小題滿分12分）

如圖，斜三棱柱

中，側(cè)面，

側(cè)棱與底面ABC成60°的角

，2，低面ABC是邊長(zhǎng)為2

的正三角形，其重心為G點(diǎn)（重心

為三條中線的交點(diǎn)）。E是線段

上一點(diǎn)且。

（1）求證：側(cè)面；

（2）求平面與底面ABC所成銳   

二面角的大小。

20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

（1）      當(dāng)時(shí)，求的極小值；

（2）      若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍。

21. .(本小題滿分12分)

在數(shù)列中， 且

（1）      求數(shù)列的前三項(xiàng)的值；

（2）      是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）      求數(shù)列的前項(xiàng)和。

22. (本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)M作軸于，過點(diǎn)N作軸于，又動(dòng)點(diǎn)T滿足，其軌跡為曲線C。

（1）      求曲線C的方程；

（2）      已知點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A 作直線交曲線C.于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，問的面積S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

大同市2009屆高三年級(jí)第一次模擬考試

數(shù)學(xué)(文科)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答 案

B

B

A

A

A

C

C

C

C

B

C

D

13.     14. 34     15.     16. (或0.6)

17. 解：（1）由

又    ………………4分

（2）

同理：………………6分

     ………………8分

故………………10分

18. 解：（1）記“從袋中摸出的2個(gè)球中含有紅球”為事件A

則                                                        …..….……4分

（2）記“從袋中摸出的2個(gè)球都是紅球”為事件B

則…………………………………………………..……8分

3次摸球恰好有兩次中大獎(jiǎng)相當(dāng)于作了3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)

    則  ………………………….……12分

19. 解法1：(1)延長(zhǎng)B₁E交BC于F,  ∵ΔB₁EC₁∽ΔFEB,　BE＝ＥＣ_１

∴ＢＦ＝Ｂ_１Ｃ_１＝ＢＣ，從而Ｆ為ＢＣ的中點(diǎn)．　

∵Ｇ為ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三點(diǎn)共線，且＝＝，∴GE∥AB₁，

又GE側(cè)面AA₁B₁B，側(cè)面AA₁B₁B,∴GE∥側(cè)面AA₁B₁B　……4分　　　　　

（２）在側(cè)面AA₁B₁B內(nèi)，過B₁作B₁Ｈ⊥ＡＢ，垂足為Ｈ，

∵側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，

∴B₁Ｈ⊥底面ABC．又側(cè)棱AA₁與底面ABC成60°的角， AA₁= 2，

∴∠B₁BH＝60°，BH＝１，B₁H＝．………6分

在底面ABC內(nèi)，過Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足為Ｔ，連B₁Ｔ．由三垂線定理有B₁Ｔ⊥ＡＦ，又平面B₁GE與底面ABC的交線為ＡＦ，

∴∠B₁ＴＨ為所求二面角的平面角．……………………………8分

∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝3，∠ＨＡＴ＝30°，　∴ＨＴ＝ＡＨsin30°＝，

在ＲｔΔB₁ＨＴ中，ｔａｎ∠B₁ＴＨ＝＝　……………10分，

從而平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的大小為arctan…………12分　　　

解法2：（１）∵側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60⁰的角，

∴∠A₁AB＝６０^０，又AA₁= ＡＢ= 2，取ＡＢ的中點(diǎn)Ｏ,則ＡＯ⊥底面ABC．

以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O－ｘｙｚ如圖，……………………1分

則Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（，０，０），

Ａ_１（０，０，）Ｂ_１（０，２，），Ｃ_１（，１，）．       

∵Ｇ為ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（，０，０），　　∵＝　　

∴Ｅ（，１，）∴＝（０，１，）＝，

∥即GE∥AB₁…………………………………………………………3分

又GE側(cè)面AA₁B₁B，側(cè)面AA₁B₁B, 　∴GE∥側(cè)面AA₁B₁B　…4分　　　　　

（２）設(shè)平面B₁GE的法向量為，

則由及得；．

可取………………………………………..…7分                       

又底面ABC的法向量為＝（０，０，１）……………9分                     

設(shè)平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的大小為，

則cos＝＝,  …………………………………11分

 ∴＝arccos.……………12分

20. （1）∵當(dāng)a=1時(shí)，令=0，得x=0或x=1…………2分

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)………………4分

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴的極小值為=-2. ……………………………………6分

（2）∵……………………………………8分

∴要使直線=0對(duì)任意的總不是曲線的切線，

當(dāng)且僅當(dāng)-1<-3a, ……………………………………………………10分      

∴………………………………………………………………12分

21. 解：(1)

,同理可求得,………………3分

(2) 假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)符合題意,則必為與無關(guān)的常數(shù).

………………5分

要使是與無關(guān)的常數(shù),則,,故存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得為等差數(shù)列………………………………………………7分

(3)由(2)知,數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列且,

………………………………………………………………9分

記

兩式相減,得:

………………………………………………12分

22. 解：（I）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為.

………………………………5分

   （II）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C無交點(diǎn)，所以直線l斜率存在. 又三點(diǎn)B、P、Q可構(gòu)成三角形，

設(shè)直線l的方程為：.（也可以設(shè)為其它形式）……6分

………………8分

………………………………………………………………10分

下面考查函數(shù)

 ………………………………………………………………………………12分