Question

【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2)390分鐘. (3)

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1，列出方程，即可求解；

（2）設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖的中位數(shù)的計算方法，即可求解.

（3）根據(jù)分層抽樣，可得在內(nèi)抽取人，分別記為，在內(nèi)抽取2人，記為，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.

（1）依題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：

，解得.

（2）設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)為.

因為前2組的頻率之和為，

前3組的頻率之和為，

所以，由，得.

所以該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)為390分鐘.

（3）由題意，可得在內(nèi)抽取人，分別記為，

在內(nèi)抽取2人，記為，

則6人中抽取2人的取法有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種等可能的取法.

其中抽取的2人恰在同一組的有，，，，，，，共7種取法，

所以從這6人中隨機(jī)抽取的2人恰在同一組的概率.