Question

已知函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移

π

6

個單位后得到g（x）=cos（2x+

π

6

），則φ的值為（　�。�

• A、-

  2π

  3

• B、-

  π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：條件：“函數y=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移

π

6

個單位后”可得y=sin[2（x+

π

6

）+φ]）=cos（2x-

π

6

+φ）=cos（2x+

π

6

），從而可得-

π

6

+φ=2kπ±

π

6

，k∈Z，由|φ|＜π即可求出φ的值．

解答： 解：∵函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移

π

6

個單位后可得sin[2（x+

π

6

）+φ]=sin（2x+

π

3

+φ）=cos（2x-

π

6

+φ）=cos（2x+

π

6

）=g（x），
∴-

π

6

+φ=2kπ±

π

6

，k∈Z，
∵|φ|＜π，
∴可解得φ=

π

3

．
故選：C．

點評：本題主要考查三角函數的平移以及三角函數的性質，解決此問題時要注意數形結合思想的運用，屬于基礎題．