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科目： 來源： 題型：

已知在數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=2_an-1+3_an-2（ n≥3，n∈N^*），求通項公式a_n．

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科目： 來源： 題型：

設正數數列{a_n}的前n項之和為S_n滿足S_n=（

an+1

）²
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）推測數列{a_n}的通項公式，并進行證明；
（Ⅲ）設b_n=

anan+1

，數列{b_n}的前n項和為T_n，若T_n＜

對一切n∈N^*成立，求最小正整數m．

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科目： 來源： 題型：

在數列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=a_n+n，則a₂₀=

．

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科目： 來源： 題型：

已知b，r∈{1，2，3，4}，則直線y=x+b與圓x²+y²=r有公共點的概率為

．

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科目： 來源： 題型：

方程x²+y²+ax-ay+2=0表示一個圓，則a的范圍是

．

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n．若對任意正整數n，總存在正整數m，使得S_n=a_m，則稱{a_n}是“H數列”．
（1）若數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ（n∈N^*），證明：{a_n}是“H數列”；
（2）設{a_n}是等差數列，其首項a₁=1，公差d＜0．若{a_n}是“H數列”，求d的值．

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科目： 來源： 題型：

已知（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，則實數a的取值范圍是（　　）

A、a＜-

或a＞1

B、-

＜a＜1

C、-

＜a≤1或a=-1

D、-

＜a≤1

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