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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=

6

．
（1）證明：PC⊥BD；
（2）若E為PA的中點，求三棱錐E-ABC的體積．

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你能利用如圖，給出下列兩個等式的一個證明嗎？

1

2

（sinα+sinβ）=sin

α+β

2

cos

α-β

2

；

1

2

（cosα+cosβ）=cos

α+β

2

cos

α-β

2

．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=

6

，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．
（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．

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一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側面積和體積分別是（　　）

A、4 5 ，8

B、4 5 ， 8 3

C、4（ 5 +1）， 8 3

D、8，8

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如圖，一簡單幾何體的一個面ABC內接于圓O，G、H分別是AE、BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．
（1）求證：GH∥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=

3

2

，試求該幾何體的V．

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如圖，在多面體ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B⊥底面A₁B₁C₁，四邊形AA₁B₁B是矩形，A₁C₁=A₁B₁，BC∥B₁C₁，B₁C₁=2BC．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥B₁C₁；
（Ⅱ）若AA₁=A₁B₁=2，且∠B₁A₁C₁=120°，求多面體ABC-A₁B₁C₁的體積．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，A₁B₁⊥A₁C₁，B₁C⊥AC₁，AB=2，AC=1則該三棱柱的體積為

 

．

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