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科目： 來源： 題型：

（Ⅰ）已知x∈R，a=x²+

，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c中至少有一個不小于1．
（Ⅱ）用分析法證明：若a＞0，則

a2+

+2≥a+

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x+1

與函數y=g（x）的圖象關于直線x=2對稱，
（1）求g（x）的表達式；
（2）若Φ（x+2）=

Φ(x)

，當x∈（-2，0）時，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=4x-

-2^x-1+5，x∈[0，2]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=（2n-1）•2ⁿ，我們用錯位相減法求其前n項和S_n，有S_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ得

．

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科目： 來源： 題型：

（1）過點P（2，4）向圓O：x²+y²=4作切線，求切線的方程；
（2）求過點（5，2）且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）當a＞0時，討論f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=x²-2x，若對任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知S_n為數列{a_n}的前n項和，且有a₁=1，S_n+1=a_n+1（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=

4an

，其前n項和為 T_n，求證：

≤T_n＜1．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1-3a_n=3ⁿ（n∈N₊），數列{b_n}滿足b_n=

．
（1）證明：數列{b_n}是等差數列；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}的通項公式a_n=

n(n+1)

，已知它的前n項和S_n=

，則項數n=（　　）

A、4

B、5

C、6

D、7

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}，a₁=1，a₃=3，則數列{

anan+1

}的前10項和為（　　）

A、

B、

C、

D、

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