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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，點（1，

）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF₂B的內切圓半徑為

，求以F₂為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

點F為橢圓

=1（a＞b＞0）的一個焦點，若橢圓上存在點A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（　　）

A、

B、

C、

-1

D、

-1

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科目： 來源： 題型：

函數y=log₂（2x+1）的圖象向右平移一個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍，所得解析式為（　　）

A、y=log₂x

B、y=log₂（2x-1）

C、y=log₂（x+1）

D、y=log₂（x-1）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-alnx．
（1）若a=1，求該函數在定義域內的最小值；
（2）若函數f（x）在區間[1，2]內時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a，b∈V及任意實數λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數k均有f（ka）=kf（a）；
②對a∈V，設f（a）=2a，則f是平面M上的線性變換；
③設f是平面M上的線性變換，a，b∈V，若a，b共線，則f（a），f（b）也共線；
④若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設f（a）=a-e，則f是平面M上的線性變換．
其中真命題是

（寫出所有真命題的序號）

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科目： 來源： 題型：

已知線段AB的端點B的坐標為（1，3），端點A在圓C：（x+1）²+y²=4上運動．
（1）求線段AB的中點M的軌跡方程；
（2）若直線l₁過點B，且與圓C相切，求l₁的方程．

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科目： 來源： 題型：

某園林公司計劃在一塊O為圓心，R（R為常數）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區域用于觀賞樣板地，△OCD區域用于種植花木出售，其余區域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設∠COD=θ，

CMD

=l，分別用θ，l表示弓形CMDC的面積S_弓=f（θ），S_弓=g（l）；
（2）園林公司應該怎樣規劃這塊土地，才能使總利潤最大？（參考公式：扇形面積公式S=

R²θ=Rl）

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科目： 來源： 題型：

已知動點M（x，y）到兩定點F₁（0，2）、F₂，（0，-2）距離之和為8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A，B兩點，若OA⊥OB，求出直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

設矩陣A=

2	4
1	x

，B=

2	-2
-1	1

，若BA=

2	4
-1	-2

，則x=

．

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科目： 來源： 題型：

已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若m∥α，n?α，則m∥n；
④若m∥n，m⊥α，則n⊥α．
其中真命題的序號是

．

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