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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為：（為參數），，為直線上距離為的兩動點，點為曲線上的動點且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．

（2）求面積的最大值．

【題目】已知函數，其中．

（1）試討論函數的單調性；

（2）若，試證明：．

【題目】已知拋物線：準線為，焦點為，點是拋物線上位于第一象限的動點，直線（為坐標原點）交于點，直線交拋物線于、兩點，為線段中點．

（1）若，求直線的方程；

（2）試問直線的斜率是否為定值，若是，求出該值；若不是，說明理由．

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

【題目】國家大力提倡科技創新，某工廠為提升甲產品的市場競爭力，對生產技術進行創新改造，使甲產品的生產節能降耗．以下表格提供了節能降耗后甲產品的生產產量(噸)與相應的生產能耗(噸)的幾組對照數據．

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（，）

（2）已知該廠技術改造前生產噸甲產品的生產能耗為噸，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測節能降耗后生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸？

【題目】已知函數

(1)若討論的單調性;

(2)當時,若函數與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數,如.

參考數據:

【題目】為了了解居民的家庭收人情況,某社區組織工作人員從該社區的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調查.經調查發現,這些家庭的月收人在元到元之間，根據統計數據作出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,且第四小組的頻數為.

(1)求;

(2)求這戶家庭月收人的眾數與中位數(結果精確到);

(3)這戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機抽取戶家庭進行慰問,求這戶家庭月收入都不超過元的概率.

【題目】已知數列、滿足，其中數列的前項和，

（1）若數列是首項為.公比為的等比數列，求數列的通項公式；

（2）若，求證：數列滿足，并寫出的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設，求證中任意一項總可以表示成該數列其它兩項之積.

【題目】設（、為實常數）.

（1）當時，證明：不是奇函數；

（2）設是奇函數，求與的值；

（3）當是奇函數時，研究是否存在這樣的實數集的子集，對任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.

【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點M，且

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為求的值.