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【題目】已知函數,若存在,使得關于的方程有三個不等實根,則實數的取值范圍為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】己知無窮數列的前項和為,若對于任意的正整數,均有,則稱數列具有性質.

（1）判斷首項為,公比為的無窮等比數列是否具有性質,并說明理由;

（2）己知無窮數列具有性質,且任意相鄰四項之和都相等,求證:;

（3）己知,數列是等差數列,,若無窮數列具有性質,求的取值范圍.

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,己知拋物線的焦點為,點是第一象限內拋物線上的一點,點的坐標為

（1）若,求點的坐標;

（2）若為等腰直角三角形,且,求點的坐標;

（3）弦經過點,過弦上一點作直線的垂線,垂足為點,求證:“直線與拋物線相切”的一個充要條件是“為弦的中點”.

【題目】東西向的鐵路上有兩個道口、,鐵路兩側的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護車欲通過道口前往處的醫院送病人,發現北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要分鐘,救護車和火車的速度均為.

（1）判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫院,救護車應選擇、中的哪個道口？通過計算說明.

【題目】己知六個函數:①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個函數,則其中既有奇函數又有偶函數的選法共有_______種.

【題目】向量集合,對于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現有四個命題:

①若為“類集”,則集合也是“類集”;

②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;

③若都是“類集”,則也是“類集”;

④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號)

【題目】已知定義在上的函數和數列滿足下列條件:，當且時，且，其中均為非零常數.

（1）數列是等差數列，求的值；

（2）令，若，求數列的通項公式；

（3）證明:數列是等比數列的充要條件是.

【題目】已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）設直線和的斜率分別為和，求證:為定值.

【題目】華為董事會決定投資開發新款軟件，估計能獲得萬元到萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過投資收益的.

（1）請分析函數是否符合華為要求的獎勵函數模型，并說明原因；

（2）若華為公司采用模型函數作為獎勵函數模型，試確定正整數的取值集合.

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.