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1. 經過平面外兩點,作與平行的平面,則這樣的平面可以作

A. 0個或1個              B. 2個或1個                     C. 1個                        D.  0個

2. 以(2,-1)為圓心,且與直線相切的圓的方程是

A.                   B.

C.                   D.

3. 若原點在直線上的射影是點(-2,1),則直線的方程是

A.      B.        C.        D.

4. 如果⊥菱形所在的平面,那么與的位置關系是

A.  平行               B.  垂直相交                 C.異面                  D.相交但不垂直

5. 如果，那么直線 不通過

A．第一象限              B. 第二象限            C. 第三象限                  D. 第四象限

6. 圓錐的母線長為20,母線與軸的夾角為,則圓錐的體積是

A.              B.                C .                    D.

7. 下列關于直線,,平面,的結論中,正確的是

A.若且則                   B. 若且∥β則

C.若且則  ∥                 D.若且∥則  ∥

8. 圓上的點到直線的距離的最小值是

A.6                              B.4                                    C.5                                    D.1

9. 已知直線 : 平行于直線.且在軸上的截距為1,則的值分別是

A.3和-2                      B.6和-4                      C.-3和2                     D.-6和4

10.將邊長為的正方形沿對角線折起使得,則三棱錐的體積為

A.                         B.                          C.                    D.

11. 正六棱柱的最大對角面的面積為4,相互平行的兩個側面的距離為2,則這個六棱柱的體積為

A. 3                       B. 8                       C. 12                     D. 6

12. 兩點,,過(1,1)且與線段相交,則的斜率的取值范圍是

A.或      B.                    C.                   D.

13. 點關于的對稱點是               .

14. 已知,,是關于平面的對稱點,則的長為            .

15. 過點作直線  切圓于兩點,則               .

16. 邊長為的正四面體的外接球的表面積是                    .

17.(本題12分)

已知光線通過點 (-2,3),經軸上一點反射,其反射光線通過點 (3,2).

(1)求:入射光線和反射光線所在的直線方程;

(2)求:的面積.

18.  (本題12分)已知為正三角形,⊥平面,⊥平面且,在平面的同側,為的中點, ,

求證: (1);

(2)∥平面;

(3)平面⊥平面.

19. (本題12分)已知某幾何體的俯視圖是邊長為4的正方形,左視圖與主視圖都是底邊長為4,腰長為的等腰三角形.

(1)說出這個幾何體的形狀;

(2)求該幾何體的體積與表面積;

(3)求該幾何體與它的外接球的體積比.

20. (本題12分)已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直,作坐標法證明,圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.

21. (本題12分)

已知圓,

(1)為何值時,與相切;

(2)當最小時,求的值及這個最小值;

(3)當與相交時,求證公共弦所在的直線恒過定點,并寫出這個定點坐標.

22.  (本題12分)如圖表示是以,為長、寬的長方形作底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體,是它的截面,當,,時,試回答下列問題;

(1)求的長;

(2) 截面四邊形是什么形狀,證明你的結論;

(3) 求這個幾何體的體積.

2007-2008年上學期期末檢測

高一數學試卷答案

一、選擇：1.Ａ  2.C  3.C   4.C  5.B    6.D   7.B   8.B  9.B  10.D   11.Ｄ  12.A

  17.解：

(1)  A  關于軸的對稱點                    …………………………2分

∴  ，所在的直線就是反射線和入射線

的方程為       即           …………4分

令得   ∴                              …………………………6分

∴的方程為     即      …………………………8分(2)　　由(1)知       ∴         …………………………10 分

∴               …………………………12分

(其它方法酌情給分)

18.解：（1）

設,在中,

在梯形ECBD中,

∴              …………………………4分

(2)連,則  ＝  ＝

且∥　∥

∴ ∥且=

∴  四邊形是平行四邊形                          …………………………6分

∴∥  平面,平面

∴  ∥平面                                    …………………………8分 

(3)∵  

∴  ⊥

又∵    ∥ 

∴⊥

∴⊥平面

∴平面⊥平面                                …………………………12分

19.解(1)該幾何體是底面邊長為4,斜高為 的正四棱錐    ………………………2分

(2)高                          …………………………3分

   ∴V_錐                …………………………5分

                 …………………………7分    

(3)  因為底面對角線的交點到五個頂點的距離都是    …………………………8分

   所以外接球的半徑為                             …………………………9分

     V_球                       …………………………10分

  ∴  V_錐:V_球=                                  …………………………12分

20.解: 以四邊形互相垂直的對角線  .所在的直線分別為軸,軸建立平面直角坐標系                                         …………………………2分

設  ,,,                    …………………………4分

過外接圓圓心 分別作的垂線，垂足分別為，則分別是線段的中點．

∴                  …………………………6分

∴…………………………8分

而      ∴　　　        …………………………10分

同理其它三種情況也成立.                       …………………………12分

21.解  (1) 與經過配方后得 

:    :

   ∴            …………………………2分

圓與圓相切得  或

即    或   

∴   或    或  或  …………………………4分

(2)

           　　　　　 …………………………6分

∴  時　　　　最小，最小值為…………………………８分

（３）由：　

得公共弦方程為：　     ………………10分

改寫成     

由     

解得

∴公共弦所在直線恒過定點(1, 1)   …………………………12分

(不必求出相交時的取值范圍)

22.解答 (1) 過作垂足為

∴    ∴

∵平面∥平面

∴∥                       …………………………2分

過作垂足為則

∴                   …………………………4分

(2)已知∥  同理 ∥

∴ 是平行四邊形                            …………………………6分

∵    

∴    ∴  是菱形                   …………………………8分

(3)作垂足為, 垂足為,連則幾何體被分割成一個長方體一個斜三棱柱,一個直三棱柱

∴幾何體的體積為     ……14分

(其它解法請酌情賦分)