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1．下列表述正確的是（    ）

①歸納推理是由部分到整體的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到特殊的推理。

A、①②③     B、②③         C、①②   D、①③

2．一個運動物體的位移與時間方程為其中S的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（    ）

A.7米/秒   B.6米/秒   C.5米/秒   D.8米/秒

3．按照下列三種化合物的結構式及分子式的規律，寫出第種化合物的分子式是（    ）

A、         B、 

C、      D、

4.函數的導數是

A.  B.  C.  D.

5．函數的圖象與x軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則（    ）

A．    B.       C.   D.

6．

A．  B．  C．  D．

7.函數遞增區間是

A．  B．  C．  D．

8．定義在R上的函數滿足．為的導函數，已知函數的圖象如右圖所示.若兩正數滿足，則的取值范圍是（    ）

A.   B. 

C.   D.

第Ⅱ卷（非選擇題  共110分）

9.用反證法證明“如果是三角形的最小角，則”，應假設  ▲ 

10．在下面演繹推理中：“，又”，大前提是：

    ▲         。

11.若函數的導數圖象如右圖，

則當   ▲   時，取極大值

12．由曲線和軸圍成的封閉圖形面積為  ▲   

13. 觀察下列不等式：≥，≥ ，≥，…，由此猜測第個不等式為    ▲     ．（）

14.“三角形的三條中線交于一點，而且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍”。試類比：四面體的四條中線（頂點到對面三角形重心的連線段）交于一點，而且這一點到頂點的距離等于它到對面重心距離的▲ 倍.

15、（本小題滿分12分）設斜率為的直線與曲線相切于。（1）求切點坐標；（2）求切線方程。

16. （本小題滿分12分）函數在上單調遞增，求的范圍.

17. （本小題滿分14分）在計算“”時，先改寫第k項：由此得

…

相加，得

（1）類比上述方法，請你計算“”，的結果.

 (2)試用數學歸納法證明你得到的等式.

18、（本小題滿分14分）一個特殊模具容器橫斷面如圖所示：內壁是拋物線的一部分，外壁是等腰梯形ABEF的兩腰AF、BE及底AB圍成。已知EF = 8厘米，AB = 3厘米，點O到EF的距離是8厘米，BE

所在直線與拋物線相切于點E .

（1）求容器的高 ；

（2）求這個容器橫斷面的面積（陰影部分）

19. （本小題滿分14分） 已知函數，在處取得極值為2.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的遞增區間；

（3）若P（x₀，y₀）為圖象上的任意一點，直線l與的圖象相切于點P，求直線l的斜率的取值范圍

20. （本小題滿分14分）已知函數

（1）求的單調區間；

（2）若至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

（3）是否存在實數，使方程有四個不同的實根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

三水中學高二年級2009年3月階段性測試

理科數學試題答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

A

C

C

D

C

9.假設;10；11. ；12.

13.;14.3

15、解：設切點為，函數的導數為

切線的斜率，          ----------------4分

得，代入到得，即，-------8分

。                ---------------12分

16．解： --------------6分(沒有等號扣1分)

                            ----------------11分

                                        ---------------12分

17．解(1) 先改寫第k項：

由此得

…

相加，得

----------------7分

(2)證:當時,左邊=，右邊                

當時等式成立                          ----------------8分

假設當時, 成立

那么,當時,                                                       

----------------12分

即當時,等式也成立                   ----------------13分

由(1),(2)得證成立

----------------14分

18.解：（1）依題意知，點E的橫坐標為4 ，又點E在拋物線

上，點E的縱坐標是即

直線BE與拋物線相切

直線BE的斜率  

直線BE的方程是即  

由AB=3得B的橫坐標是 ，又點B在直線上

點B的縱坐標是    

即容器的高為10厘米   -------------7分

（2）易得點F的橫坐標是 ，由圖形知，橫斷面面積

這個容器橫斷面的面積平方厘米           ----------------14分

19.解：（1）已知函數，１分

又函數在處取得極值2，

　　　　　　　-----------------------------------２分

即          -------------6分                                    

（2）由，得，即

所以的單調增區間為（－1，1）     ------------- 10分

（3）

直線l的斜率             

 即  令，--------１2分

則

   即直線l的斜率k的取值范圍是-------------14分                                             

20.解：（1）函數定義域為                ---------1分

                   ---------3分

因  故函數上是增函數.（閉區間也對）

，所以，函數上是減函數.

   的遞增區間是，遞減區間是    ------------5分

（2）由（1）知當時，取最小值3，       ------------7分

又     ------------8分

若至少存在一點，使得成立，只需

                                   ------------10分

（3）方程有四個不同的實根，等價當時有兩個不同的實根                                      ------------11分   

當變化時，、的變化關系如下表：

（0，1）

1

（1，+）

－

0

+

ㄋ

極小值3

ㄊ

據此可畫出的簡圖如下，                      ------------12分                                                                    

故存在，使原方程有4個不同實根.      

------------14分