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科目： 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此幾何體的外接球的表面積為（　　）

A、3π

B、4π

C、2π

D、

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科目： 來源： 題型：

已知三個向量

，

兩兩所夾的角都為120°，且|

|=1，|

|=2，|

|=3，則向量

與向量

的夾角θ的值為（　　）

A、30°	B、60°
C、120°	D、150°

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x+1）e^-x（e為自然對數的底數），求函數f（x）的單調區間．

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科目： 來源： 題型：

若函數f（x）=x²-

lnx+1在其定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）

A、[1，+∞）

B、[1，

)

C、(-

，

)

D、[

，2）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-a（x-1）（a＞0）．若f（x）在點（1，0）處與x軸相切，求函數f（x）的單調區間和極值．

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科目： 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數f（x），對任意兩個不相等的實數x₁，x₂，都有x₁（f（x₁）-f（x₂））＞x₂（f（x₁）-f（x₂）），則稱函數f（x）為“H函數”．下列函數是“H函數”的是（　　）

A、y=x²

B、y=-e^x+1

C、y=2x-sinx

D、y=lg|x|

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+

x²-（1+a）x（x＞0），其中a為實數．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明：

ln(m+1)

ln(m+2)

+…+

ln(m+n)

＞

m(m+n)

，對任意的正整數m，n成立．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-

2e2

+a（其中a∈R，無理數e=2.71828…）．當x=e時，函數f（x）有極大值

．
（1）求實數a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）任取x₁，x₂∈[e，e²]，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜3．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+xlnx．
（1）求函數f（x）的圖象在點P（1，1）處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）若不等式f（x）≥-x²+（a+1）x-6在（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-1-1n x．
（1）若f（x）≥0對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）求證：對任意的x∈N^*，

n+1

n	n!

＜e（其中e為自然對數的底，e≈2.71828）．

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