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科目： 來源： 題型：

又曲線

=1上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P與兩個焦點所構成三角形的周長等于（　　）

A、42

B、36

C、28

D、26

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科目： 來源： 題型：

化簡：sin（2α+β）•

sinα

-2cos（α+β）=

．

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科目： 來源： 題型：

已知直線x=2，與雙曲線x2-

=1（b＞0）相交于A，B兩點，C（0，2c），O為坐標原點，且四邊形OABC是平行四邊形，則該雙曲線的離心率是

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（Ⅰ）求函數y=f（x）-x的單調區間；
（Ⅱ）證明：函數y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內，g（x）-f（x）＞2；
（Ⅲ）若存在兩個實數x₁，x₂且x₁≠x₂，滿足f（x₁）=ax₁，f（x₂）=ax₂．求證：x₁x₂＞e²．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線f（x）=

e^2x-1在點A處的切線和曲線g（x）=

e^-2x-1在B點處切線互相垂直，O為坐標原點，且

•

=0，求△AOB的面積．

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科目： 來源： 題型：

過原點引曲線y=lnx的切線，求切線的方程及切點坐標．

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，若對于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（Ⅰ）求{a_n}的首項a₁與遞推關系式：a_n+1=f（a_n）；
（Ⅱ）先閱讀下面定理：“若數列{a_n}有遞推關系a_n+1=Aa_n+B，其中A，B為常數，且A≠1，B≠0，則數列{a_n-

4-A

}是以A為公比的等比數列．”請你在（Ⅰ）的基礎上應用本定理，求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）求數列{a_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

將各項均為正數的數列{a_n}排成如圖所示的三角形數陣（第n行有n個數，同一行下標小的排在左邊）．b_n表示數陣中第n行第1列的數．
已知數列{b_n}為等比數列，且從第3行開始，各行均構成公差為d的等差數列，a₁=1，a₁₂=17，a₁₈=34．
（1）求數陣中第m行第n列（m，n∈N⁺且m≥3，n≤m）的數A_mn（用m，n表示）；
（2）試問a₂₀₁₅處在數陣中第幾行第幾列？
（3）試問這個數列中是否有2015這個數？有求出具體位置，沒有說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）證明：數列{c_n+1-a_n}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）若數列{b_n}滿足4 h1-14 h2-1…4 hn-1=（a_n+1） bn（n∈N⁺），證明{b_n}是等差數列．

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科目： 來源： 題型：

在遞增等差數列{a_n}（n∈N_*）中，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中項．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞0時n的最小值．

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