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已知兩點A（1，0），B（l，1），O為坐標原點，點C在第二象限，且∠AOC=135°，設

OC

=

OA

+λ

OB

（λ∈R），則λ的值為．

定義域為[a，b]的函數y=f（x）的圖象的兩個端點A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b（λ∈R），向量

ON

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，其中O為坐標原點，若不等式|

MN

|≤k恒成立，則稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數y=x+

1

x

在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為（　　）

如圖，在正三角形ABC中，

內切圓半徑

外接圓半徑

=

OD

OA

=

OD

AD-OD

=

OD AD

1- OD AD

，而

OD

AD

=

S△OBC

S△ABC

=

1

3

，所以

內切圓半徑

外接圓半徑

=

1

2

．應用類比推理，在正四面體ABCD（每個面都是正三角形的四面體）中，

內切球的半徑r

外接球的半徑R

=．

在平面三角形中，若ABC的三邊長為a，b，c，其內切圓半徑為r，有結論：ABC的面積S=

1

2

（a+b+c）r，類比該結論，則在空間四面體ABCD中，若四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其內切球半徑為R，則有相應結論：．

以A表示值域為R的函數組成的集合，B表示具有如下性質的函數φ（x）組成的集合：對于函數φ（x），存在一個正數M，使得函數φ（x）的值域包含于區間[-M，M]．例如：當φ₁（x）=x³，φ₂（x）=sinx時，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．現有定義域均為D的函數f（x），g（x），給出下面結論：
①如果f（x）∈B，那么f（x）可能沒有最大值；
②如果f（x）∈A，g（x）∈A，那么一定有f（x）+g（x）∈A；
③如果f（x）∈A，g（x）∈B，那么一定有f（x）+g（x）∈A；
④如果f（x）∈A，那么對任意b∈R，總存在a∈D，使得f（a）=b．
其中正確的有（寫出所有正確結論的序號）．

現定義一種變換：對于一個由有限個數組成的序列S₀，將其中的每個數換成該數在S₀中出現的次數，可得到一個新序列S₁，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以為任意序列，則下面的序列可作為S₁的是（　　）

如圖，在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a²=b²+c²+bc，a=

3

，S為△ABC的面積，圓O是△ABC的外接圓，P是圓 O上一動點，當S+

3

cosBcosC取得最大值時，

PA

•

PB

的最大值為．

如圖四棱錐P-ABCD的底面是梯形，BC∥AD，AB=BC=CD=1，AD=2，平面PAC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP⊥CD；
（2）當PA=PC=

6

2

時，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，二面角B-AA₁-C₁的大小等于60°，B到面AC₁的距離等于

3

，C₁到面AB₁的距離等于2

3

，則直線BC₁與直線AB₁所成角的正切值等于（　　）

若函數f（x）（x∈R）是奇函數，則（　　）