2009年寧夏回族自治區初中畢業暨高中階段招生
數學試卷
注意事項：
1．考試時間120分鐘，全卷總分120分．
2．答題前將密封線內的項目填寫清楚．
3．答卷一律使用黑、藍鋼筆或圓珠筆．
4．凡使用答題卡的考生，答卷前務必將答題卡上的有關項目填寫清楚．選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不使用答題卡的考生，將選擇題的答案答在試卷上。
一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題3分，共24分）
1．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設每月的平均增長率為
，則可列方程為（
）
A．
B．
C．
D．
3．把不等式組
的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（
）
A． B． C． D．
4．某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：85，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（ ）
A．眾數是85
B．平均數是
5．一次函數
的圖象不經過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如圖，是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數據可求得這個幾何體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在
的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．二次函數
的圖象如圖所示，對稱軸是直線
，則下列四個結論錯誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．分解因式：
．
10．在
中，
，則
的值是 ．
11．已知：
，
，化簡
的結果是 ．
12．某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認為售貨員應標在標簽上的價格為 元．
13．用一個半徑為6，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則圓錐的高為 ．
14．如圖，梯形
的兩條對角線交于點
，圖中面積相等的三角形共有 對．
15．如圖，
的周長為32，且
于
，
的周長為24，那么
的長為 ．
16．如圖，
是邊長為2的等邊三角形
的內切圓，則圖中陰影部分的面積為 ．
三、解答題（共24分）
17．（6分）
計算：
．
18．（6分）
解分式方程：
．
19．（6分）
已知正比例函數
與反比例函數
的圖象交于
兩點，點
的坐標為
．
（1）求正比例函數、反比例函數的表達式；
（2）求點
的坐標．
20．（6分）
桌子上放有質地均勻，反面相同的4張卡片，正面分別標有數字1、2、3、4，將這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，先從中任意抽出1張卡片，用卡片上所標的數字作為十位上的數字，將取出的卡片反面朝上放回洗勻；再從中任意抽取1張卡片，用卡片上所標的數字作為個位數字．試用列表或畫樹狀圖的方法分析，組成的兩位數恰好能被3整除的概率是多少？
四、解答題（48分）
21．（6分）
在“首屆中國西部（銀川）房?車生活文化節”期間，某汽車經銷商推出
四種型號的小轎車共1000輛進行展銷．
型號轎車銷售的成交率為50%，其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖中．
（1）參加展銷的型號轎車有多少輛？
（2）請你將圖2的統計圖補充完整；
（3）通過計算說明，哪一種型號的轎車銷售情況最好？
（4）若對已售出轎車進行抽獎，現將已售出四種型號轎車的發票（一車一票）放到一起，從中隨機抽取一張，求抽到型號轎車發票的概率．
22．（6分）
如圖：在中，
，
是
邊上的中線，將
沿
邊所在的直線折疊，使點落在點處，得四邊形
．
求證：
．
23．（8分）
已知：如圖，為的直徑，
交于點，交于點
．
（1）求
的度數；
（2）求證：
．
24．（8分）
如圖，拋物線
與軸交于兩點，與
軸交于點．
（1）求
三點的坐標；
（2）證明為直角三角形；
（3）在拋物線上除點外，是否還存在另外一個點
，使
是直角三角形，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．
25．（10分）
如圖1、圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板（與地面平行）或繞定點（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉動（轉動過程中始終保持
）．通過向下踩踏點到
（與地面接觸點）使點上升到點
，與此同時傳動桿
運動到
的位置，點
繞固定點旋轉（
為旋轉半徑）至點
，從而使桶蓋打開一個張角
．
如圖3，桶蓋打開后，傳動桿
所在的直線分別與水平直線
垂直，垂足為點
，設
=
。測得
．要使桶蓋張開的角度不小于
，那么踏板離地面的高度至少等于多少
？（結果保留兩位有效數字）
（參考數據：
）
26．（10分）
已知：等邊三角形的邊長為
在的邊上沿方向以點運動（運動開始時，點
與點重合，點
到達點時運動終止），過點
分別作邊的垂線，與的其它邊交于
兩點，線段運動的時間為
秒．
（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形
恰為矩形？并求出該矩形的面積；
（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為
，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
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