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1．已知集合 P=, 集合Q=

 （A）P   Q          （B）P   Q           （C）PQ= 

（D）PQ={與的交點}

2．方程 a lg x =x－x²   (a≠0) 的解的個數是

 （A）1個       （B）2個       （C）0個      （D）由a的取值而定

3．下列給出四個命題

   ①垂直于同一直線的兩條直線可能平行，可能相交，也可能異面；

   ②直線平面垂足為O，A，B是內異于O的兩點，點P在上。則可能大于；

③若直線不平行于平面M，則不平行于M內的任一直線；

④若是異面直線，則過直線有且僅有一個平面與直線垂直。

其中正確的有

 （A）0 個       （B）1個       （C）2個        （D）3個

4．集合E={q|cosq<sinq}，集合F={q|tanq<sinq}  (0≤q≤2p)，那么

  (A) (, p)      (B) (, )    (C) (p, )    (D) (, )

5．用五個數字0，1，1，2，2組成的五位數共有

  (A) 12個     (B) 24個       (C) 30個       (D) 48個

6．函數 的反函數是

 (A) y=x²2x+2   (x<1)             (B) y=x²2x+2   (x≥1)

(C) y=x²2x     (x<1)              (D) y=x²2x     (x≥1)

7．已知復數z的模為2，則│z－i│的最大值是

（A）1        （B）2        （C）3        （D）4

[文]點A（）， （0，－1），則│AB│的最小值是

（A）0        （B）1        （C）        （D）2

8．雙曲線的右準線方程為x= 4, 右焦點為F（10，0），離心率為2，則雙曲線的方程是

 （A）                    （B）

（C）               （D）

9．, 則

 （A）    （B）    （C）     （D）

10．C是曲線   （x≤0）上一點，CD⊥y軸，D為垂足，A（－1，0），設，（O為原點），將表為的函數是

 （A）             （B）

（C）            （D）

11．函數y=f (x)滿足  且，則

（A）－1       （B）1       （C）2009         （D）

12．實數x,y,z, 若x²+y²=1, y²+z²=2, z²+x²=2, 則xy+yz+zx的最小值是

  (A)      (B)    (C) -     (D)

13．數列｛a_n｝的前n項和為S _n 且log₂(S_n+1)= n+1, 則通項公式a _n=  _________.

14．兩異面直線AB,CD分別在兩個平行平面內, 且這兩平行平面間的距離為h , 若三棱錐

A－BCD的各棱均相等，則三棱錐A－BCD的體積為_________.

15．已知，，則=____________.

[文] 過點M (3,1) 拋物線的弦的中點的軌跡方程是____________.

16．函數的值域是__________.

三. 解答題。（本大題共六小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

17.(10分)已知中, 邊的對角分別是,且.

(1)   求角A的度數；(2) 若 ,求的值.

18.  (12分) 設為實數，函數 在和都是增函數，求的取值范圍。

19.  (12分)已知斜三棱柱中，底面是直角三角形，

，側棱與底面成角，，點在面上的射影為的中點，二面角為

  （1）求棱錐的體積；

  （2）求面與底面所成的銳角。

20.  (本小題滿分12分) 袋中有相同的紅球，白球，黑球共10個。如果：

   ①從中任意取出2個球，全是紅球的概率是=；

   ②從中任意取出2個球，至少一個白球的概率=。

  （1）求出 紅球，白球，黑球各多少個

  （2）[理]從中任意取出3個球，記取得黑球的個數為隨機變量，求的分布列。

[文]從中任意取出3個球，其中一個以上是黑球的概率。

21.  (本小題滿分12分) 關于的方程   。

  （1）若是方程的根，求證：；

  （2）求證：

22.  (本小題滿分12分)拋物線C:的焦點為, 過點的直線 分別與拋物線C相切于兩點.

(1) 若，點的坐標為時,求的余弦值；

（2）若，點的坐標為時，判斷與角

的大小關系,并證明你的結論.

唐山一中2009屆  高三仿真考試（二）答案

選擇題   AACA  BBCC   BBDB

填空題  13.  ,   14. , 15. －1；,  16.[0,  1]

17.(1)    (2) 由余弦定理再由,得 ；

18. ≥0 在在和成立，

   ①≤0 或 ；或 ②

    并之，

19．（1）由已知為正三角形，取中點

   為二面角的平面角且為。中，

   ， =；

   （2）在面ABC內過A作直線L∥BC，…

20．(1) 分別設紅球，白球為個，；……

紅球，白球，黑球各數分別為：4個，3個，3個；

   （2）               0     1      2     3

                                    [文] P=

21．（1）設，由于

在至少有一個零點，即方程在（0，1）內至少有一個根

又，在上是增函數，

    即方程在上有唯一解

    又是方程的根，即。

 （2）由已知，時  及，

∴

22．（1）略解 =；

   （2）=

設，，直線AB：

     ，

則?=

           =  （）

           =

==

同理可得： ，這就證明了=。