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1. 集合，，則__________．

2.  已知,且，則___________.

3.  過點，且與向量垂直的直線方程是_________________．

4.  函數的定義域是       .

5.  若，，則__________

6.  如果執行下面的程序框圖，那么輸出的=_________ ．

7. 已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且圓與直線3+ 4+4 = 0相切，則圓的標

準方程是_____________

8. 函數的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為          .

9.  若用樣本數據來估計總體的標準差，則總體的標準差點估計值是____________．

10. 正方體中，連接相鄰兩個面的中心的連線可以構成一個美麗的幾何體.若正方體的邊長為1，則這個美麗的幾何體的體積為_______________.

11. 設函數，若對于任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是        

12. 在實數數列中，已知，，，…，，則的最大值為       ．

13. 過橢圓的左頂點作斜率為的直線，與橢圓的另一個交點為，

與軸的交點為。若，則該橢圓的離心率為           

 14.  已知函數的導函數，且的值為整數，當時，的值

為整數的個數有且只有1個，則=         

15. 已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，其外接圓半徑為1，且有sinA－sinC＋cos(A－C)= .  

（1）求A的大小；

（2）求△ABC的面積

16. 如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結、，為的中點

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

17. 某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低x成（1成=10%），售出商品數量就增加成，要求售價不能低于成本價．

（1）設該商店一天的營業額為y，試求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；

（2）若再要求該商品一天營業額至少10260元，求x的取值范圍．

18. 設橢圓的上頂點為，橢圓上兩點在軸上的射影分別為左焦點和右焦點，直線的斜率為，過點且與垂直的直線與軸交于點，的外接圓為圓．

 (1)求橢圓的離心率；

 (2)直線與圓相交于兩點，且，求橢圓方程；

 (3)設點在橢圓C內部，若橢圓C上的點到點N的最遠距離不大于，求橢圓C的短軸長的取值范圍．

19. (1)已知：，求函數的單調區間和值域；

(2)，函數，判斷函數的單調性并予以證明；

(3)當時，上述(1)、(2)小題中的函數，若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

20. 觀察數列：

①；②正整數依次被4除所得余數構成的數列；

③

(1)對以上這些數列所共有的周期特征，請你類比周期函數的定義，為這類數列下一個周期數列的定義：對于數列，如果________________________，對于一切正整數都滿足___________________________成立，則稱數列是以為周期的周期數列；

(2)若數列滿足為的前項和，且，證明為周期數列，并求；

(3)若數列的首項，且，判斷數列是否為周期數列，并證明你的結論

試題答案

1.        2.        3. 4x-3y-17=0     4.      5.    

 6. 10000              7.         8.             9.    

10.                    11.               12.  2             13.          

_{14.  4}

_15. 解：（1） B=60⁰，A＋C＝120⁰， C＝120⁰ －A，∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin²（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?    

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝又0°＜A＜120°∴A＝60°或105°

 (2) 當A＝60°時，Ｓ_△＝ａcsinB＝×4Ｒ²sin³60°＝       

當A＝105°時,?S_△＝×4Ｒ²?sin105°sin15°sin60°＝ .

16. (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                 

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC    

 _{17. 解：}（1）依題意，；

又售價不能低于成本價，所以．

所以，定義域為．

（2），化簡得： 

解得．

所以x的取值范圍是．

_18. 解：（1）由條件可知，   

因為，所以得：                        

（2）由（1）可知，，所以，，從而

半徑為a，因為，所以，可得：M到直線距離為

從而，求出，所以橢圓方程為：；     

（3）因為點N在橢圓內部，所以b>3                    

設橢圓上任意一點為，則

由條件可以整理得：對任意恒成立，

所以有：或者

解之得： 2               

19. 解:(1)，設

        則

任取，，

當時，單調遞減；

當時，單調遞增.

            由得

            的值域為.

(2)設，

則，

所以單調遞減.

         (3)由的值域為：

           所以滿足題設僅需：

           解得，.

20. 解：(1) 存在正整數；

      (2)證明：由

              所以數列是以為周期的周期數列

       由

       于是

       又，

       所以，

      (3)當=0時，是周期數列，因為此時為常數列，所以對任意給定的正整數及任意正整數，都有，符合周期數列的定義.

        當時，是遞增數列，不是周期數列.

        下面用數學歸納法進行證明：

        ①當時，因為

所以，

且

所以

②假設當n=k時，結論成立，即，

  則即

  所以當n=k+1時，結論也成立.

 根據①、②可知，是遞增數列，不是周期數列.